Bon le titre est fumeux mais j'arrive même pas à expliquer ca clairement.
 
J'arrive pas à retrouver dans mes "connaissances mathématiques" les formules à appliquer pour un truc du genre.
 
Joueur A tire un chiffre entre 1 et 100
Joueur B tire un chiffre entre 1 et 150
 
Quelle est la probabilité que B tire un chiffre plus gros que A
 
Si ca rappel à quelqu'un quelque chose tout ca merci de m'éclairer

Intuitivement je dirais une chance sur 3    
 

 
au contraire B a une plus grand esperance (75 vs 50)
perso je dirais 1.5 (150/100)

Moi je dessinerais vite fait un arbre de probabilités, avec tous les tirages posssibles (équiprobaux)
Tu as 100*150 tirages possibles
Et tu as 150+149+148+...+1+0 tirages ou B tire plus grand que A. (tu enleves un à chaque terme de la somme si tu veux un supérieur strict)
Et voila, pas besoin de formules
 
je trouve une proba de 0.755

Une probabilité supérieure à 1, sa semble très louche

 
Mais pourquoi ajouter les tirages chiffres entre 1 et 100, puisque c'est ceux entre 101 et 150 qui comptent.
Je trouve mon cas une chance sur 3, très cohérent...Si on extrapole, si on mets des chiffres 101 à 200 pour B, on trouve 1/2. donc autant de chance pour avoir un chiffre plus gros que A, et autant que moins que A.
 
 
PS : et encore c'est pas 1 chance sur 3, parce que le chiffre 100 n'est pas pris en compte.
C'est plutot :
(150-101)/150 = 49/150
 
Enfin je sais pas dites moi si je me trompe, je révise en même temps les maths d'y il a 4 ans ...

 
Je dirais (50*100+100+99+..+1+0)/150*100

 
Tu peux très bien avoir B=2 supérieur à A

149/150  + 148/150 + 147/150+ ..50/150

J'ai simulé la sur un dev php rapide et c'est Moi_Enzo qui est le plus proche de la réalité ou j'obtiens 66.3% de chances sur 10 000 000 de tirages.
 
Mais j'ai toujours pas la formule

on a une proba homogène sur les intervalles donnés.
soit a € [1;100] et b € [1;150] on a P(b € ]100;150])=(150-101)/150=49/150=0.327
A cela on ajoute P(b € [1;100] && b>a)=(1-0.327)*0.5=0.337
D'où P(b>a)=0.327+0.337=0.664  
ça n'est qu'une proposition..

Les cas A = B compliquent un peu, mais en première approche :
Dans 2/3 des tirages de B, B € [1 ; 100] donc P (A>B) = P (A<B) = 50%
Dans 1/3 des tirages de B, B est >100 donc B gagne.
 
P(B>A) # 0.66*0.5 + 0.33 # 0.66 ; un peu moins en fait avec les cas d'égalité.
 
edit : grillaid on dirait.

 
Il faut utiliser les probabilité conditionnelles:
Cas 1) Calculer P(B>A | B< 100)   (| pour sachant que)
Cas 2) Calculer P(B>A | B> 100) = 1
 
Et P(B>A) = P(B>A et B>100) + P(B>A et B<100)
 P(B>A) = P(B>A | B>100)*p(B>100) + P(B>A | B<100)*p(B<100)
 
La solution la plus simple est de faire du dénombrement: calculer le nombre de possibilité et le nombre de cas que celà fait: la répartition de B est équiprobable: 1 chance sur 150 de faire x et faire comme ca a été dit plus haut pour dénombrer tous les cas possibles

Je me suis trompé désolé en effet   , normalement tu remplaces juste 150+...+0 par 150+...+52+51 vu que y a que 100 tirages possible pour le A dans ton arbre

Qu'est ce que vous avez contre ma solution ?
 
 
 
Explication:
a tire le 1 , b a donc 149 possibilité parmi 150 de satisfaire a la condition
a tire le 2                148                       150
.....
           100             50                         150

faut diviser le tout par 100 je pense parce que chaque cas corresponde à 1 cas de A qui a donc 1/100 de tomber.

edit: cette somme donnerait ait 1 - (1 + ... + 100) / 15000 = 1 - 5050/15000 = 0.6633 ce qui serait bon.

Ben déjà, 4/9 ne correspond pas du tout au résultat obtenu par la simulation.. Et puis, ton introduction des combi me paraît très bizarre  

149!/49! = 4/9 ????? Y a un probleme là
et 149/150  + 148/150 + 147/150+ ..50/150 c'est supérieur à 1. Ca fait donc pas 4/9 (ni 149!/49!)
Et sinon, avec ton explication, c'est ce que j'entendais par un arbre de probabilités :
En faisant ça, tu vois qu'il y a 149 + ... + 51 + 50 possibilités que la condition soit satisfaite (+100 si on veut un supérieur large), parmis 100*150 possibilités en tout.

 
Oui oui je m'excuse ce que j'ai fais c'est le nombre de cas favorables, faut diviser par le nombre de cas possible, soit 100.
 
Edit: en fait le nombre de cas favorables est:  149 + 148 + ... + 50
le nombre de cas possibles est                      150*100
 
( Comme l'a dit Enzo )

 
ahum il etait tard

 
 
Oui j'ai aussi simulé sous Excel, ont trouve 66.3% !!!

Il était tard, j'ai mal lu    

Donc pour récapituler c'est la  
somme de (50 à 149)/nombre de tirages

Moi j'aurais dis ça :
 
tirages équiprobables... donc il suffit de comparer le rapport des moyennes, c'est intuitif :
 
- de 1 à 100 : moyenne = (1+100)/2 = 50,5
- de 1 à 150 : moyenne = (1+150)/2 = 75,5
 
rapport : 50,5/75,5 = 0,6689
 
note1 : j'ai simplifié le calcul de la moyenne.
note2 : en gros ca fait 2 tiers, ce qui est intuitif car c'est le rapport entre 150 et 100. La variation entre le 1 tiers pur (0,66666...) et le résultat provient du tirage qui a lieu entre 1 et xx au lieu de 0 et xx.
note3 : il doit y avoir une différence selon la gestion des égalités.
note4 : il est possible que mon calcul ne doit pas parfaitement exact, mais permet d'avoir une approximation très honorable du résultat est présente l'énorme avantage d'etre calculable de tete. J'ai la flemme de vérifier précisément pour connaitre le resultat et la formule exacte, d'autant plus que je commence à perdre mes souvenirs de proba.

Sauf que dans ton cas tu n'écartes pas les égalités et qu'on a vu que le résultat c'était 0,6633

 
oui pour les égalités, c'est ce que je disais.
et je n'ai nulle par vu de résultats. Si tu parles des simulations, je ne suis pas preneur....l'empirisme n'a rien à faire en math, meme en proba    
 
comme je disais bien, ma solution a le mérite de la simplicité (calculs de tete faisables sans probleme) mais n'est pas exacte.

Mouai, une simu sur 10 000 000 tirages, tu dois avoir 10^-8 d'incertitude.... J'appelle pas ça de l'empirisme.
Justement l'intérêt des probas c'est de pouvoir vérifier par la simu, ou alors j'ai rien compris.
 
(et puis en maths, faut être rigoureux non ? Alors ta solution, hum....   )

nan c'est surtout que me reprocher l'inexactitude en me proposant une autre solution inexacte, il faut du culot
 
bon du coup j'ai calculé la solution exacte : 0,66333.....
 
calcul  global : P = (aP1+bP2)/(a+b)
P1 proba de faire plus sur l'intervalle [1;101]
P2 proba de faire plus sur l'intervalle [102;150]
a : proba d'etre dans l'intervalle de P1
b : proba d'etre dans l'intervalle de P2
 
P1 est du style : 0 chance sur 100 (si tu tires un 1), 1 chance sur 100 (si tu tires un 2)....100 chances sur 100 (si tu tires un 101)
Soit un calcul simple : P1 = (101*(101+1)/2)/100*101
P2 est egal à 1
a  = 101/150
b = 49/150
 

bon ok je n'ai fait que reprendre mon calcul intuitif en respectant les maths (et en ayant le résultat juste du coup...), et ese-asH me la met profond en sortant une jolie formule par rapport à ma bouse incompréhensible
 
 
 
mais juste, nom de dieu

 
C'est sûr.. Sinon j'ai pas trop compris ton raisonnement    
M'enfin, si on trouve le même résultat..

oui bon c'est pas très clair j'avoue
 
en fait j'adore les probas, et les rares fois où j'en ai fait pendant ma scolarité, j'etais plutot tres bon (:o) mais je suis infoutu de retenir/appliquer une formule. Je fais à l'intuition et j'essaye en suite de retomber sur mes pattes mathématiquement parlant.

De cette façon on peut se débrouiller avec les problèmes assez simples, mais les pb de probas (comme tout le reste) deviennent vite infaisables "intuitivement".. Pour les formules, tu peux les redémontrer à chaque fois, ça finira par rentrer  

 
Bon alors en fait voilà une réponse type de 1ère S :
 
Soit "a" le nombre tiré à A, on a donc a entier qui est compris entre 1 et 100.
Soit "b" le nombre tiré à B, on a donc b entier qui est compris entre 1 et 150.
 
Il y a donc 100 x 150 = 15000 couples (a,b) possibles au total. Cherchons à présent tous les couples (a,b) tels que a<b. On fait une esquisse de petit tableau :
 
     b
  a      1      2      3      4      5     ---    k      k+1      k+2     ---  149      150.
  1   (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)                    ---                   (1,149) (1,150)  : 149 (150-1) couples si a=1
  2   (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)                    ---                   (2,149) (2,150)  : 148 (150-2) couples si a=2
  3   (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)                    ---                   (3,149) (3,150)  : 147 (150-3) couples si a=3
  4   ....
  .   ....
  .
  k   (k,1) (k,2) (k,3)           ---          (k,k) (k,k+1) (k,k+2)  --- (k,149) (k,150)  : 150-k couples si a=k
  .   ....
  .
 99  ....
100  (100,1)                          ---               (100,100) (100,101) --- (100,150)  : 50 (150-100) couples si a=100
 
Pour connaitre le nombre de couples satisfaisants, on calcule 149+148+147+...+52+51+50 = 9950 (comme somme de termes d'une suite arithmétique)
 
La probabilité que B tire un nombre strictement plus grand que A est donc de 9950/15000, soit en simplifiant : 199/300, ce qui fait 0.663333333..., d'où  ~ 66.33%.
 
Remarque : La probabilité que B tire un nombre plus grand ou égal à celui que A est donc de (9950+100)/15000 (le "100" provient du nombre de couples (a,b) sur la "diagonale" du tableau), soit en simplifiant : 67/100, ce qui fait pile 0.67..., d'où exactement 67%.  (    )
 
Edit : mauvais copier/coller.

Cas général : Si A tire un nombre entier entre 1 et a, que B tire un entier entre 1 et b, avec a<b par exemple, la proba que B tire un nombre strictement plus grand que celui de A est : (2b-a-1)/(2b).
 
La proba que B tire un nombre plus grand ou égal à celui tiré par A est : (2b-a+1)/(2b).