Bonjour à tous,  
 
je m'attaque dans le contexte d'un programme de poker, aux calculs de probabilités.
Il s'agit du Texas Hold'em dont voici les règles pour ceux qui ne connaissent pas.
 
En très bref, on a 2 cartes en mains, 5 cartes tombent au flop (succéssivement 3 puis 1 puis 1), la meilleure combinaison de 5 cartes parmi les 7 l'emporte. Le jeu comprend 52 cartes. 4 couleurs * 13 hauteurs
 
Le but est de calculer les probabilités d'obtenir chacune des combinaisons possibles (paire, brelan, couleur...) à partir des cartes en mains (sans tenir compte des mains des adversaires), avant le flop, puis avant la turn et enfin avant la river.
 
Pour commencer, j'ai commencé par calculer la probabilité d'obtenir un carré en pré-flop, ayant une paire en main (c'est un début   )
 
Le résultat qui va suivre est vraissemblablement erroné (étant donné qu'il diffère de ceux que j'ai pu trouver sur Internet sur deux sources différentes soit p=0,2%)
 
nb de flops possibles : nombre de combinaison de 5 cartes parmi 50 (52 moins les deux de la main, on ne se préoccupe pas des mains adverses inconnues) = 2.118.760
 
P(carré/paire)=P(carré formé uniquement à partir du flop)+P(carré formé à partir de la paire)
 
carré formé uniquement à partir du flop : 12(nb de carrés possibles : 1 par hauteur)*46(cartes restantes) = 552.
 
carré formé à partir de la paire (et c'est là que je fais une erreur à mon avis) : 1*1*(nb de combinaison de 3 parmi 48) = 17.296
 
le 1*1 correspond aux deux cartes de la même hauteur indispensables pour compléter le carré
nb de combinaison de 3 parmi 48, on prend pour les 3 cartes, n'importe lesquelles parmi les 48 qui restent pour compléter le flop.
 
ceci donne P(carré/paire)=17848/2.118.760=0,84% (rappel : on devrait trouver semble-t'il 0,2%).
 
Voilà, si quelqu'un comprend mon erreur, merci.
 

EDIT : Il semblerait que le résultat trouvé sur le site corresponde aux probabilité de toucher le carré seulement sur les 3 cartes du flop. J'entends ici par flop les 5 cartes, donc il est possible que mon résultat soit juste, j'attends vérification cependant mais comme j'étais assez sûr de moi...

deja un topic sur le poker ^^

Mon problème est précis, s'il le faut je l'inclu dans le topic poker...

c'est plus un problème mathématique qu'un problème poker ^^

ou dans le topic maths...A vue d'oeil comme ça, vaudrait ptet mieux passer par la formule de Bayes, ou au moins P(B/A)=P(A et B)/P(A), non ? pitin c'est loin tout ça...

J'ai pas vu de section maths sur ce forum...
 
Ce théorème n'est pas pratique ici, P(A et B) et P(A) sont largement aussi compliquées à calculer que P(B/A), c'est du dénombrement tout simple, simplement quelque chose m'échappe sans doute...

Quand on fait un flop, on fait d'abord tomber une carte...
 
Meme chose pour le turn et le river.

Aucune incidence, de même que les mains des adversaires puisqu'on ne les connait pas.

Ce topik me fait penser a

Euuh je dis ptet une connerie, mais s'il n'y a aucun adversaire, la probabilité d'obtenir un carré après le flop n'est-elle pas tout simplement égale à la probabilité d'avoir un carré avec sept cartes ?
 
Edit : c'était bien une connerie, j'avais mal lu :-D

Nombre de cartes inconnus = 50.
 
Tu as la paire, il te reste à piocher les deux autres. Il en reste deux dans le deck de carte, donc pour la première carte la probabilité est de 2/50, et pour la suivante de 1/49. Comme il y a 3 permutations possibles, il faut multiplier le résultat par 3.
 
AU final : P = (2/50)*(1/49)*3 = 0.24%

 
Là c'est facile, elle est nulle    

ah ben ce topic m'interesse justement, je joue régulièrement au poker, et sur canal on voit ces probas, dès qu'ils ont la main
mais quel intéret de connaitre les probas sachant que dès le flop est posé on peut oublier les probas d'avant, et on en a de plus précise mais qui tombe à l'eau dès que le turn est mis etc...
 
??

 
On s'est compris
 
Dans ton calcul, tu omets le cas où le carré apparait entièrement dans le flop (n'oublie pas que le flop fait 5 cartes).
3 permutations, où veux tu en venir?

 
bin parce que tu mets des enchères à chaque fois.
Faut analyser les probas pour voir si ca vaut le coup d'y mettre de sous

Je chercherai d'avantage à comprendre mon erreur, il y a troujours plusieurs moyens de faire dans les probas, ici vu qu'il faut envisage pas mal de cas, le dénombrement m'a semblé le plus simple.

 
 
Attention, le mot "flop" désigne uniquement les 3 premières cartes retournées.
 
La situation se présente donc ainsi : tu as une pair en main, mettons AA.
 
Le flop peut se présenter sous 3 formes possibles dans le cas d'un carré :
 
AAX
AXA
XAA
 
X désignant une carte quelconque.
 
Le calcule 2/50*1/49 est valable pour chacun des cas, il faut donc le compter trois fois.

Ce que tu dis est très intéressant.
 
D'une part, celà prouve que mon énoncé est mal posé, j'entendais par flop l'ensemble des 5 cartes (flop + turn + river).
L'appellation flop en Poker est assez large...
 
D'autre part, il est fort possible que le résultat cité en haut correspondent à ce que tu calcules.
 
Dans ce cas là, mon résultat n'a pas de raison d'être faux, j'attends quand même de plus amples vérifications, je vais voir ça avec mon prof de maths demain...
 
Merci en tout cas pour votre aide, je risque de faire appel à vous à nouveau pour la suite des évènements
 

http://www.escpeappoker.blogspot.com/
 
Tout en bas de la page.

vosu comptez la carte qu'on ne retourne pas a chaque tour ?

Merci brittanywow, ceci confirme le résultat de welkin il semble donc très fortement que ce qui va sous l'appelation amelioration suivant la nature du flop comprend simplement les 3 cartes. L'appelation m'a perturbée.
 
Chocapic, la carte qu'on brûle est sans incidence car on ne la connait pas, de même que les mains adverses, c'est comme si elles faisaient parti du fond du deck si tu veux.

salut, vu aussi les probabilité calculées sur ce site web : http://www.poker-excellence.com