Donc voilà c'est parti d'un pari avec ma prof de maths(ouai je sais... ^^ ).Donc elle me donne une bouteille de champagne si je trouve un cas ou un triangle équilatéral à un angle de 90° (logiquement impossible..).
Mais il n'y aurait pas dans d'autre géométrie un cas ou un triangle équilatérale possèderait un angle de 90° ? (sa m'arrangerait bien )  
 
Merci à vous les matheux  

non

Oui et non en fait. Tu m'envoies la bouteille de champagne si je te dis comment faire?

sur un espace non euclidien, ça doit etre possible, faut en trouver un où la somme des angles d'un triangle vaut 270° et pas 180

Sur une sphère c'est possible :
 
Par exemple sur la Terre, tu traces un triangle qui a comme côtés le pôle Nord, le point 0°W, 0°N (cote d'ivoire ?) et 90°W, 0°N (brésil ?), ca fait un triangle équilatéral et des angles de 90°

non  
 
triangle equilatéral <-> a ses 3 angles egaux et de 60°

Hmmm..
 
Je pense que si l'on reprend la définition, un triangle ABS est équilatéral si ses cotés ont même longueur. Donc que les segments [AB], [AC] et [BC] aient la même norme.
 
Il doit y avoir de plus un angle à 90°, ce qui voudrait dire que le produit scalaire de deux des vecteurs du triangle soit égale à 0.
 
A moins de redéfinir le produit scalaire, je ne vois pas comment faire..
 
 

 
Merci gars !!! J'espère ele va me la payé

la somme des 3 angles d un triangle faisant 180° et un triangle equilateral ayant ses 3 angles egaux : 180 /3 = 60 , bah ca va etre dur.
 
 
Par contre si ton triangle n est pas sur un plan mais dans l espace (sur la surface d'une sphere par exemple) tu dois pouvoir avoir 3 angles de 90°   . m'enfin ca reste de la bidouille.
 
 
 
edit : bon bah grillé.

+1
des triangles donc la somme des angle fait  + ou - de 180 ok  
mais equilateral rectangle non  
++

elle doit connaitre lobatchevski ou peano ou des gens comme ça je pense (mille excuses par avance pour l'ortho)
++

simple curiosité : C'est qui ?

tout dépend dans quel espace on se place

considerant que 3 point definissent toujours un plan, les 3 points ne peuvent etre que coplanaires... a moins de ne pas joindre les points entre eux, dans quel cas, nous avons une ligne brisée et pas un triangle.

Un triangle est forcément sur un plan, étant donné qu'il faut 3 points pour en définir un.
 

 
ça doit être ça l'astuce du prof  

Euh au fait:  
Si on ce place sur une sphère,les côtés du triangle seront des courbes et non des droites.Sa rest toujour un triangle ou pas ?

 
je pense pas que la prof cherche une astuce ... elle a simplement parié une teiteille de champagne parce qu'elle sait que c'est impossible.
 
Apres pour ceux qui disent de faire le triangle sur une sphère, je voudrais bien savoir comment ils vont calculer les angles.

le triangle qui fait 1/8ème d'une sphère
un sommet au pôle, et les deux cotés sont deux demi-méridiens avec un angle de 90°.
le troisième coté est un quart d'équateur
dans ce cas là d'ailleurs, le triangle est équilatéral-rectangle puisque ses 3 angles font 90°

ça pose aucun problème ça
on calcule bien l'angle entre 2 étoiles, elles sont pourtant aussi sur une sphère

C'est une devinette connue! C'est certain que la prof fait allusion à cela.
Sinon, solution: il faut demander à la prof "Mais madame, rassurez-moi, vous vous limitez à de la géométrie plane, là?"
J'avais déjà posé cette devinette à un prof de maths, il a pas su répondre... mais j'ai rien gagné...

 
 
 j'avais prévenu que c'était une bidouille  

 
Tu as besoin de 3 points pour calculer un angle.

 
tu sais que les géomètres et géographes le font tous les jours    
 
 
on mesure des angles sur une sphère et l'on en tire des plans et cartes

le 3e point est donné par le nord

 
Alors 2 possibilités :
- les 3 points placés sur la sphère forment un plan, et les angles calculés dans ce plan sont différents de 90°
 
- on reste sur la sphère, et la effectivement les angles sont bien à 90° mais la figure formée n'est plus un triangle.
 
Derniere possibilité : ma definition du triangle est fausse.

faut lui parler des triangle spériques
 
je peux te ressortir mes cours de nav' si tu veux

 
vu que c'est l'angle vu de la terre, t'as toujours un plan défini par trois points : la terre, l'étoile 1 et l'étoile 2
 
comme l'a dit prems, à partir du moment où trois point déterminent un plan, un triangle sera toujours forcément contenu dans un plan, dans lequel la géométrie plane s'applique forcément.
 
la définition même d'un angle fait qu'un angle est forcément défini dans un plan.
 

 
Donc on a bien un plan défini par les deux étoiles et le nord.

je redemande  
Euh au fait:  
Si on ce place sur une sphère,les côtés du triangle seront des courbes et non des droites.Sa rest toujour un triangle ou pas ?

 
c'est plus un triangle mais trois courbes sécantes deux à deux dans l'espace...

Par rapport à la courbe qui forme le "plan" sphérique, les côtés restent droits. Sur Terre, un méridien ou un parallèle, c'est considéré droit.

Et s'il répète ça tel quel à sa prof, c'est pas une boutille de champagne mais la caisse qu'elle lui devra.  

 
Moi je dirais non ... et puis un angle est formé par 3 points ou 2 droites ... et pas par 2 segments courbés (enfin je pense, mes cours de geom sont bien loins !!)

 
C'est clair faut pas qu'elle me demande de détaillé

 
si on s'en tien à la définition éthymologique de triangle (="trois angles" ), oui...
 
sinon, ça devient plus philosophique

je parlais pas de cet angle là, mais de l'angle de position
c'est pas grave

 
De position par rapport à quoi ?

 
d'après euler, c'est l'intersection de 3 droites contenues dans le même plan
 
(enfin pardon, d'après spinoza citant euler, j'ai pas trouvé mieux)

Euh jme base sur qui pour recalé ma prof ^^ Car bon je connais pas tous ces gens moi Enfin j'ai déja pas mal de chose, merci bocoup les gens