Bonjour à tous, j'étais en train de revoir un cours de finance d'entreprise   ne partez pas attendez!!! Lisez la suite! Et j'y ai trouvé une formule qui me semble fausse mais j'aimerais avoir votre avis là dessus. On parle d'écarts types et de variance. Pour les mathématiciens qui n'ont eut qu'une vague approche de ces écarts, je vous fais un petit rappel:
 
Variance se note V(X).
Ecart type se note σ(X) et V(X)=σ²(X).
La variance d'une constante est nulle et on raisonne dans l'ensemble des réels.
Soient a et b constants dans R: V(aX+bY)= a²V(X)+b²V(Y).
a=b => σ(a)=σ(b)
a=b => V(a)=V(b)
 
Par ailleurs je m'attacherai, comme dans les langages informatiques, à noter la fonction racine carrée sous la forme "sqrt": soit racine(X)=sqrt(X).
Je m'asbtiendrai de mettre des "impliques =>" à chaque fois, trop chiant à taper.
 
Voilà mon problème:
 
J'ai l'équation suivante: rf= re+ (re-i)*D/K où rf et re sont les seules variables. On veut σ(rf) en fonction de σ(re).
 
Voici ma démo:
 
V(rf)=V(re+(re-i)*D/K)
V(rf)=V(re)+V(re*D/K)-V(i*D/K)
 
or V(i*D/K) =0 car i*D/K=cte
 
V(rf)=V(re)+(D/K)²*V(re)
V(rf)=(1+(D/K)²)*V(re)
σ(rf)=sqrt(V(rf))=sqrt(1+(D/K)²)*σ(re)
σ(rf)=sqrt(1+(D/K)²)*σ(re)
 
Ca c'est ce que je trouve, cependant le livre me donne une autre formule (sans démo), à savoir:
 
σ(rf)=(1+(D/K))*σ(re)
 
Pourriez-vous SVP me dire quelle formule est juste et en quoi ma démo serait, le cas échéant, fausse?
 
Merci d'avance pour vos réponses.
 
 
 

Salut ,
 
la formule que tu rappelles :
 
V(aX+bY)=... requiert à priori l'indépendance des variables X et Y. (même si on peut trouver des cas où l'égalité est vraie avec X et Y non indépendantes)
 
Par contre on a :
 
V(aX)=a²V(X) ; V(X+b)=V(X) et par conséquent : V(aX+b)=a²V(X)
 
Ton erreur vient du fait que tu appliques la formule à re  et  (re-i)*D/K  qui clairement ne sont pas indépendantes (un moyen simple d'obtenir d'obtenir deux v.a. non indépendantes est de définir l'une en fonction de l'autre).
 
Ici il vaudrait mieux arranger ta relation de départ et obtenir une relation du type rf=a*re+b ; ensuite je t'ai indiqué d'autres formules qui correspondent à la situation.

Bonjour, je te remercie de ta réponse! Une question subsiste cependant.....comment j'ai pu me planter là dessus c'est pas possible!!!    
 
MERCI!!!