Bonjour, j'ai un pb avec l'exercice suivant:
http://img417.imageshack.us/img417 [...] 0037qt.png  
Je n'arrive pas à établir l'équation différentielle( question3) car ce n'est pas un circuit RL classique.  
Pour les deux premières questions, je répondrais que la tension n'est pas continue alors que l'intensité l'est et que la tension tend vers 0 lorsque t tend vers oo, est-ce bien ça?  
 
on sait que i2 est continue en 0 d'où i 2(t=0+)=0
d'après la loi des mailles, on a:
e(t)-Ri(t) =s(t) (avec i=i1+i2)
s(t=0+)=e(t=0+)-Ri(t=0+)=E - Ri(t=0+) mais je ne vois pas comment connaitre i(t=0+)
De même en t=+oo, je ne vois pas comment connaître i(t=+oo).
 
Je ne vois pas non plus comment je dois "commenter physiquement les réponses". Je ne vois pas quoi répondre à la question 7 non plus.
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
 
Tout d'abord, je précise quelques notations :  
- i est le courant traversant la résistance R, tel que e(t) = s(t) + Ri.
- i1 est le courant traversant la résistance R/2, tel que s(t) =  R/2*i1.
- i2 est le courant traversant la bobine, tel que s(t) = L*d(i2(t))/dt.
 
tu n'as pas de continuité de tension en t=0 (aucun élément du circuit ne te l'impose), par contre, tu as continuité du courant en t=0 (cette condition est imposée par la bobine).
A cause de la continuité du courant en t=0, tu sais que i(t=0+) = 0. En effet, pour t<0, l'interrupteur est ouvert et donc aucun courant ne peut circuler. Tu en déduis que s(t=0+) = E.
 
Pour t->infini, tu raisonnes en disant que tu es en régime permanent donc que le courant dans la bobine est constant. Or tu sais que s(t) = L*d(i2(t))/dt, donc s(t)->0 pour t->infini (car le courant étant constant, sa dérivée est nulle).
 
L'équation différentielle n'est pas très simple à obtenir. (on se place à t>0 donc l'interrupteur est fermé)
Tu pars de E = R*i + s(t).
Tu sais que i = i1 + i2.
Donc E = R*i1 + R*i2 + s(t).
La relation d'Ohm dans la résistance R/2 te donne : s(t) = R/2*i1, d'où R*i1 = 2*s(t).
D'où E = 2*s(t) + R*i2 + s(t) = 3*s(t) + R*i2.
Ensuite, comme tu ne connais rien sur i2, mais que tu as des informations sur sa dérivée (tu sais que s(t) = L*d(i2(t))/dt ), tu dérives cette expression par rapport à t :
0 = 3*d(s(t))/dt + R*d(i2(t))/dt            (la dérivée de E, qui est constant donne 0)
Ensuite, en tenant compte de la relation s(t) = L*d(i2(t))/dt, tu as :
0 = 3*d(s(t))/dt + R*(s(t)/L).
 
Donc ton équation différentielle est d(s(t))/dt + (R/(3*L))*s(t) = 0.
La solution est de la forme s(t) = A*exp(-t/tau), avec tau = 3*L/R.
Tu détermines la constante A avec les conditions initiales : s(t=0) = E, donc A=E.
 
Au final, tu as s(t) = E*exp(-t/tau).
On retrouve bien les valeurs pour t->0 et t->infini déterminées précédemment.
 
Pour la question 7, il faut juste dire que tu vas chercher le temps t0 tel que la tension que tu vois sur l'écran de l'oscillo soit 10 fois plus petite que la tension à t=0. Tu auras alors trouvé le temps t0.  
Pour la deuxième partie de la question, on te demande de représenter le circuit électrique avec les endroits où tu brancheras les voies de l'oscillo (en se souvenant que la masse de l'oscillo doit etre commune avec la masse du générateur, ce qui impose les endroits où tu dois brancher les voies de l'oscillo).

Salut,
alors pour l'équa diff, je te donne ems notations: le géné en convention géné, i1 le courant dans la bobine, i2 le courant dans R/2. i courant dans le circuit.
Loi des mailles: E-Ri-s(t)=0 On a aussi: i=i1+i2
Donc E-Ri1-Ri2-s(t)=0
De plus, on a: s(t)=L(di1/dt) ie di1/dt=s(t)/L
Et s(t)=(R/2)*i2 ie i2=(2/R)s(t) ie (di2/dt)=(2/R)*(ds/dt)
En dérivant l'équation de la loi des mailles, on a:
-R(di1/dt)-R(di2/dt)-(ds/dt)=0
En remplaçant avec ce qu'on a trouvé pour i1 et i2
(-R/L)*s(t)-2(ds/dt)-(ds/dt)=0
Sous forme canonique ça donne:
(ds/dt)+(R/3L)*s(t)=0
Je pense que tu sais résoudre.
 
EDIT: Dsl pour le message qui est le même que celui de jercmoi, moins complet en plus...

Merci beaucoup pour votre aide