Bonjour à tous, je suis en MPSI (Maths sup) et demain j'ai kholle de mathématiques et j'ai deux démonstrations à savoir. Cependant, je ne les ai pas dans mon cours, pourriez-vous me les faire SVP?
 
Prouver que:
 
* Une fonction continue sur un segment [a;b] est nulle ssi son intégrale sur [a;b] est nulle.
 
* Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Shwartz avec les intégrales, c'est à dire   (Intégrale (fg))²  <=   intégrale(g²) * intégrale(f²).
 
Si possible (si vous me donnez la démo c'est déjà bien) faites en sorte à ce que je comprenne, en utilisant une démarche explicative détaillée.
 
Merci d'avance.

Besoin d'aide SVP sinon je vais avoir une sale note ^^

 
=> : immediat
<= : c'est faux. Par ex. l'integrale de f(x) = x sur [-1,1] est nulle.  
 
Il faut commencer par corriger l'enonce de ton probleme:  
 
Une fonction a valeurs dans R+ continue sur un segment [a,b] est nulle ssi son intégrale sur [a,b] est nulle.
 
Le "<=" se demontre alors par l'absurde. Supposons que f n'est pas identiquement nulle sur [a,b], il existe donc un point x sur [a,b] t.q. f(x) > 0. Utilise alors la continuite de f pour arriver a une contradiction.
 
Cauchy-Schwartz tu trouves ca partout sur le net.

OK, effectivement il y a une erreur dans l'énoncé, désolé. Merci beaucoup en tout cas!