Bonjour,
 
je suis en L1 maths, et j'ai besoin d'aide pour les développements limités:
Voici la fonction:
f(x)=(cos x )^3
Je sais qu'il faut la décomposer en deux fonctions, mais lesquelles?

C'est clairement la composée de cos par la fonction cube.

D'accord, donc j'ai fait le DL de cosx= 1 + x²/2 + E(x)x^3, et celui de
x^3=6x^3+ E(x)x^3, mais comment retrouver (cos x)^3?

il est de quel ordre le dl ?

Bah facile ... tu injectes fais le DL de cos x au cube

PS : je pige rien à ton DL de x^3 ...

PS2 : je pige rien à ce que tu fais en fait ... à mon époque c'était des Grand O et des petit o ...

Tu n'as pas bien compris ce qu'est un dl en 0 (vu celui que tu donnes pour x^3) ; tu as du voir que l'on utilise les composées de polynômes.

Bah le DL de x^3 en 0 à l'ordre 3 c'est pas x^3= (x^3)/6 + E(x)x^3 ??
 
avec lim E(x)= 0 en 0.
 
Et où "tu injectes"?

Lol ... mais d'où sors cette horreur ?
 

J'ai fait exactement comme ce qu'il y a dans mon cours.

Ca sent Taylor et 3!  (si je vois bien la source de ton erreur , tu oublies que la dérivée troisième de x^3 est 6 )

Pour un polynôme la partie polynomiale de son développement limité en 0 à l'ordre n est tout simplement  lui même dès que n est supérieur ou égal au degré du polynôme.Pour les ordres inférieurs il suffit de tronquer.

Exemple : p(x)=x^3+x^2+2x+1

dl à l’ordre 3 : p(x)=1+2x+x^2+x^3+x^3e(x)  avec e(x)=0

dl à l’ordre 4 : p(x)=1+2x+x^2+x^3+x^4e(x)  avec le même e

dl à l'ordre 2 : p(x)=1+2x+x^2+x^2*x avec donc e1(x)=x.

Ton DL il est à chercher en quel point ? (as-tu remarqué que cosx ne tend pas vers 0 lorsque x tend vers 0 et que ta fonction est paire ?)

Le DL est à chercher en 0, et cos x ne tend pas vers 0, donc la fonction composée ne marche pas dans ce cas.
Et je vois pas ce que je peux faire avec le fait que cos x est pair, ca veut dire que son DL est pair aussi, mais apres...

La composition pourra s'employer à condition d'utiliser le dl de la fonction cube au point 1 (qui s'obtient aussi directement).
 
Toutefois si tu as vu une autre façon de faire utilisant les dérivées successives remarque que le coeff d'ordre 3 est nul.