Bonsoir,
 
Je fais actuellement un exercice de maths financières sur les annuités. J'aboutis à un moment sur l'équation suivante:
(((1+i)^6)-1)/i = 7

Malgré de nombreuses tentatives je n'arrive pas à déterminer la démarche menant au taux d'intérêt i. Par contre je connais la solution qui est de i = 6.14%.
 
Merci d'avance pour votre aide.

Plop,  
En développant avec le binôme de Newton, on obtient une équation polynômiale de degré 5 (i!=0).
-1 +15i + 20i²+ 15i^3 + 6i^4 i^5 = 0 que tu as  sûrement du écrire ^^'
 
Après il semblerait qu'il faille utiliser la méthode d'Hermite à l'aide de fonctions elliptiques.  
 (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_elliptique)
 
Vais chercher des infos sur ça :x  
 
Sinon, le résultat, tu l'as trouvé à la calculatrice ? ou il est donné ?  
S'il est donné, tu peux, peut-être, utiliser D'alembert et tu montres l'unicité de la solution.
M'enfin je sais pas si c'est d'une grande aide ^^'

Tu es de quel niveau ?
Généralement, pour ce type d'équation, on peut utiliser une calculatrice financière.
Sinon, j'ai remarqué que les calculatrices graphiques récentes (genre graph35 récentes, de mémoire) intègrent automatiquement une calculatrice financière.
 
Une autre façon de résoudre ce type d'équation de manière artisanale, si tu as une calculatrice avec ce qui s'appelle "table" sur les graph 35 (c'est ce qui calcule automatiquement la valeur d'une fonction que tu indiques, entre les valeurs que tu indiques) :
- tu indiques comme fonction : (((1+i)^6)-1)/i - 7
(le -7 fait que tu cherches la valeur de i pour laquelle ta fonction vaut 0)
- tu demandes à ta calculatrice de calculer les valeurs de la fonction pour x compris entre 0 et 1 avec un pas de 0.1 (ton taux étant probablement compris entre 0% et 100%)
- tu regardes entre quelle et quelle valeur tu passes par 0
- ensuite, tu affines progressivement : si tu as zéro entre 0 et 0.1, tu demandes ensuite à ta calculatrice de calculer les valeurs de la fonction entre 0.0 et 0.1 avec un pas de 0.01
- si tu vois alors que tu passes par 0 entre 0.05 et 0.06, tu continues de la même manière
- etc
 
D'où deux questions :
- est-ce que t'as une casio ? (je ne connais pas les autres) si oui, quel modèle ?
- est-ce que t'as compris ma description un peu alambiquée ?

 
Merci d'avoir essayé de résoudre l'équation. J'avais tenté et je tombais aussi sur une équation de degré 5. Après la méthode d'Hermite et D'Alembert, je n'ai jamais vu ça en maths
La solution est donné à la fin de l'exercice en fait en nous demandant d'aller la lire dans la table financière, mais je n'en ai pas, c'est pourquoi j'essaie de résoudre en faisant l'équation.
 

 
Merci de ton aide
Je suis en DUT TC, bac+2. J'ai compris ce que tu as expliqué. Par contre je n'arrive pas à configurer la table de 0 à 0.1 sur ma TI-84 pour l'équation. Je vais regarder si dans la doc de la calculatrice j'arrive à déterminer la manière de procéder.

Je t'en prie
Si jamais tu ne trouves pas cette option sur ta calculatrice, tu peux toujours tenter de faire la même chose graphiquement, en regardant où ta courbe franchit l'axe des abscisses, mais ça suppose de pouvoir zoomer précisément.