Salut à tous,  
 
Je suis en 2nde générale, et j'aime bien les maths ...    
 
Dernièrement, j'ai appris à résoudre une équation du deuxième degré, avec la méthode des polynômes. (même quand le discriminant est <0)
 
J'aimerais m'essayer à celles du 3ème degré. Si quelqu'un pouvait m'expliquer, ou me fournir un lien ou la méthode dans son intégralité y est expliquée, ce serait simpa.
 
Merci d'avance !  
 
 A+  

lu; je suis en 1ère sti...
 
 
ça se résoud une équation ou le discriminant est inférieur à 0 ?! Je crois que c pas possible...
 
Pour l'équation du troisième degré, je m'en rappel plus trp : )
 
Enfin je vais pas mettre parceque je suis pas sur sur  

 
 
sisi, si tu passes dans C, avec les nombres complexes

 
 
Je ne sais pas le faire
 
 
C'est bien entendu tout a fait possible, avec les complexes, que tu feras cette année en premiere sti.

quelqun peut expliquer ce que c'est un nombre complexe ??? j'ai envie de savoir    
 
merci

 
tu rajoutes un nombre ayant un carré négatif, en l'occurence i² = -1
 
donc les racines de l'équation c'est (-b-i*sqrt(-delta))/(2a) et pareil avec - b + i...
 
si je me souviens bien

méthode de cardan pour les équatins du 3e degré

pour les équations du troisième degré, c'est assez horrible à faire à la main, j'ai du en faire une une fois, c'est moche
et la méthode a rien d'aussi simple que pour le second degré. Il faut si je me souviens bien se ramener à la solution d'une équation spécifique.

 
Dans le cas où on trouve une racine du polynome "à la main" on peut procéder par identification, on se ramène à un polynome du premier degré facteur d'un polynome du second
 
edit : grilled

Merci à tous !
 
Je vais voir du côté de la méthode de Cardan et on verra bien.
 
Sinon, je demanderais à mon prof de maths demain.

bah  
pr resoudre une equation du 3e degre celle k'on te donne sont en general avec d racine evidente tu pose x²=X puis tu resoud le polynome tu te retrouve avec deux racine et tu factorise l'equation par (x-a) enfin tu resoud puis tu determine les valeur de a b c et d ( les != x )

si jme trompe ce ki est tt a fait possible veuiller me corrige

oui mais quand y a pas de racine évidente, tu fais quoi ?

tu en trouves une (0 1 -1 2 -2 phi exp(0) 1/phi -phi rac(2) rac(3) ...)
sinon tu traces les valeurs en ces points pour te faire une idée (même à la main, ça coupe bien zéro de temps à autre)
euh de mémoire

Tu as ça
 
http://homeomath.imingo.net/equa31.htm
 
pour les équations du troisième degré.
 
De mémoire, il n'y a pas de méthode systématique pour des polynômes de degré supérieur

t'es sur ? je croyais qu'on pouvait jusqu'au degré 4

 
si tu veux, je te donne une équation de degré 3, et je te garantis que tu trouveras pas de racine évidente (à moins d'utiliser un logiciel qui donne les solutions exactes)
 
la seule méthode systématique c'est celle qu'a donnée ving.
 
Je suis sûr moi aussi qu'on peut aller jusqu'au degré 4

tu peux aller au Nième degré .... (si tu n'as que cela à faire ... )

Il me semble que les équations du cinquième degré ou plus ne peuvent plus se résoudre par radicaux

 
ben non, pas de bol, après le degré 4 tu peux plus donner systématiquement les racines d'un polynome. Tu sais qu'il y en a au plus le degré du polynome, tu peux essayer d'encadrer chacune des racines en dérivant ton polynome, mais t'iras pas plus loin. Tu n'auras jamais les racines exactes, sauf dans des cas bien précis.
Si on veut etre pédant, on doit meme pouvoir dire que l'ensemble des polynomes de degré n dont on ne peut trouver les racines exactement est dense dans l'ensemble des polynomes de degré n  

XD

Essayez de pas dire n'imp quand vous etes pas sur/savez pas Si il ya une racine evidente, tu fais une division euclidienne pour trouver le reste et tu resouds l'equation qui en decoule pour trouver les deux autres solutions (par identification c'est pareil mais c'est plus long ^^).
Sinon une fois on m'a montrer la theorie de la resolution d'equations du troisieme degre quand il n'y a pas de solutions evidentes=>oublie c'est vraiment super chiant et super long, meme en prepa on se fait pas chier a resoudre ca(enfin en premiere annee tout du moins, la deuxieme je sais pas), donc c'est pour dire, c'est vraiment pas utile ^^

j'en avais fait une ou deux en première année de prépa moi
mais c'est vrai que c'est chiant

En meme temps je suis pas dans une prepa classique mais en premiere annee a l'insa de lyon donc je sais pas vraiment ce qu'on fait en prepa normale mais j'ai entendu dire que le programme ne differe quasiment pas d'une prepa integree a une classique

Merci à tous.
 
Je confirme, on peut aller jusqu'au 4ème degré.
 
Mon prof m'a expliqué pour les racines évidentes, ça c'est facile.  
 
Après, pour Cardan, il m'a expliqué en 10 min, j'ai quasiment rien compris

Si mes souvenirs sont bons, c'est un jeune mathematicien denommé Gray qui a montre qu'on pouvait resoudre que jusqu'au degre 4, mort a 21 ans dans d'obscures circonstances Oo