Bonjour à tous !  
Voici mon problème, en classe on vient tout juste de finir le chapitre des Probas. Comme nous l’aurons au second bac blanc (vendredi), notre professeur nous a dit de l'approfondir chez nous.  
Le truc que même en cherchant sur internet pour compléter mon cours avec des exos, je bloque sur la dernière partie avec loi binomiale, espérance et variance ... L'aspect des formules me bloque, je n'arrive pas à comprendre les calculs  ... Quelqu'un pourrait m'aider à y voir plus claire s'il vous plait ?

C'est la formule de la loi de proba de la loi binomiale qui te bloque ?
 

Non c'est plutot celle de l'esperance et de la variance  

Faut nous en dire un peu plus sur ce que t'as pas compris parce ce que là on peut pas deviner.
 

Daccord bah tu vois la formule de l'espérance :  
E(avec les i=1 et i=n) = x1*p1+... + xn*pn  
Je ne vois  pas ce que le x et le p représentent ( nombre d'issue, de répétition, de probabilité ...)??
 
Pour celle de la variance tel que  :
V= (x1-E)²*p1+...+ (xn-E)²*pn  C'est la meme chose : que sont le x et P ???
 

Et surtout , le résultat comment on le traduit ?

en gros c'est la somme des valeurs prises par les variables aléatoires multiplié par leurs probabilité de se produire à chaque fois

genre si c'est une loi de bernouilli ( pour faire simple )
la variable aléatoire x peut prendre deux valeurs : x1=0 et x2=1
et les probabilités sont p1=(1-P) et p2=p

donc la l'espérance est E(X) = 0.(1-P) + 1.p = p
et la variance est V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = p - p^2 = p(1-p) pour bernouilli toujours

 
Tu peux voir l'espérance comme une moyenne pondérée par leurs probas des valeurs prises par la v.a.
La variance c'est en gros l'écart par rapport à l'espérance des valeurs de la v.a. , la dispersion en quelque sorte.

OK
 et comment on sait quand une variable aléatoire prend 2 valeurs ?

ça dépend de la loi
 

Donc :  
l'espérance c'est quand on prévoit que cette variable se produise (je sais pas si je suis claire ^^) : "telle chose a plus de chance de se produire qu'une autre" (??)  
et
la variance c'est quand la variable (par sa probabilité) ne se produit pas ???
 
 
... c'est très flou dans mon esprit

espérance c'est le résultat moyen d'une expérience aléatoire
 
la variance ça permet de mesurer la "dispersion" des valeurs prises au cours de l'expérience
 
c'est un peu abstrait mais bon

Donc ca depend  de l'énoncé et de ce quon trouve avec B(n;p) ?

 
effectivement ... t'es sûr d'avoir déjà bien compris la notion de v.a. ?
 

C'est bon j'ai compris pour l'espérance mais pour la variance quand tu dis la "dispersion", c'est censé signifier quoi ?  

si c'est bernouilli tu auras forcement deux valeur pour la variables aléatoire 0 ou 1 (ça s'appelle le support de la loi ici c'est donc (0,1)
donc forcement 2 probabilités aussi p et (1-p)
mais genre si c'est une loi binomiale le support de la loi c'est (0,1,2,.....,n) et donc l'espérance ne sera pas la meme que pour la loi de bernouilli

en gros la dispersion c'est l'écart des valeurs des variables par rapport à la valeur qui est censé être "moyenne"

une variable aléatoire ...il me semble que c'est une probabilité qui correspond à un résultat précis (succes par exemple) ...

oui voilà par exemple 1 = succès ou 0 = échec  
 
mais bon après tu peux avoir des lois continues qui prennent une infinité de valeurs aléatoires

Donc la dispersion cest une différence : (valeurs des variables) - (valeur qui est censé être "moyenne" qui revient à E) ?

en gros oui mais ça se calcul avec la formule énoncée plus haut

 
Je serais examinateur à un oral de math, je te mettrais 0.  
 
Maintenant je connais pas exactement comment sont enseignées les probas en TES et a quel point la définition est simplifiée (par rapport à ce qui est enseigné dans le supérieur)
 

par exemple si tu jette un dé (normal) ta variable aléatoire X prendra comme valeur 1, 2, 3,4,5,6
et ensuite tu as leur probas à chacunes (équiprobable en l'occurrence) de 1/6
 
c'est plus clair avec cet exemple ?
une variable aléatoire peut aussi prendre des valeurs qualitatives (typiquement pile/face par exemple)
il y a aussi d'autres types de variables aléatoire mais je pense que tu as besoin que de ça

YellowStar> Oui, c'était juste pour le visualiser  
 
Totoche17> Mais sinon comment je l'ai dit plus haut on vient tout juste de finir ce chapitre n'est encore pas encore très explicite pour moi Et j'ai donné la définition sans avoir regarder dans mon cahier une aide, j'ai vraiment dit ce que je comprenais quand on dit :"variable aléatoire"
Après c'est sur qu'il y a une marge entre la terminale  et le supérieur
 

Daccord ...
et si on est censé gagner une partie si on a un 5 (1/6) et perdre pour toute les autres issues (5/6) on aura x1=1/6, x2=5/6 et p1=5/6, p=1/2 puis apres je fais l'enchainement que tu as fait plus (avec 0 et 1) ?

p2=1/6*

perdre à une partie de dé ?
si tu fais 5 du perds ?
ta variable aléatoire prendre toujours 1,2,3,4,5,6 comme valeur hein

par contre si tu notes P1 la probabilité de gagner effectivement ce sera 5/6
et P2 la probabilité de perdre (=obtenir 5) ce sera 1/6

Non ... si j'ai 5 je gagne (1euro par exemple) et si jai 1,2,3,4,6 je perd (2euros par exemple)

on s'en fiche de ce que tu gagnes x)
en gros ta variable aléatoire (on la note X souvent)
elle va prendre la valeur de ce qu'on appel les 'issues' de ton expérience aléatoire , tu comprends ?
ici ton expérience aléatoire c'est un jet de dé non pipé
donc tu auras 1,....,6 encore
par contre la probas de gagner (ou gagner 1 euros) c'est 1/6
en gros joue pas à ce jeu tu vas vite perdre ton fric ^^

merci pour le conseil !
Et si on introduit des calculs d'espérance et de variance ... ce serait pour quoi ?

bah l'espérance tu fais la somme de chaque valeurs prises par le dé multipliés par sa probas de se réaliser à chaque fois

Donc : avec x1=1/6 x2=5/6 et p1=5/6 p2=1/6  
on a E = 1/6*5/6 + 5/6*1/6 = 10/36 ?

Je te conseille quand même de bien relire ton cours et de bien comprendre les définitions de bases. En maths c'est vachement important.
 

putain tu as toujours pas compris x)
la variable aléatoire X prend la valeur (de la valeur) des dés : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
 
là c'est comme si ton dé avais 2 valeurs ?
x1=1/6 et x2=6/6 ????
 
imagine que ton expérience aléatoire c'est jeter les dé et voir quelle valeur on obtient :
tu auras donc les 6 valeurs du dé comme possibilité de valeur de ta variable aléatoire X
 
imagine ton expérience aléatoire c'est jeter 2 fois le dé et prendre la somme
ta variable prendre 2,3,....,12

>Merci Totoche17
 
> Mais alors la variable aléatoire prend 6 valeurs ?

si ton expérience aléatoire est le simple fait de lancer un dé non truqué évidemment non ?
 
si ton expérience aléatoire est de lancer 1000 dés en même temps et voir leur somme bah tu auras un peu plus de valeurs ^^
1000,1001,10002,.......,6000

 
On peut tout aussi bien considérer une v.a. qui prend que 2 valeurs { P, F } comme un lancer de pièce avec une proba de 1/6 pour pile et 5/6 pour face.
 
 

j'ai jamais dit le contraire ?
mais lui parlais du cas ou tu lances un dé non pipé
tu as nécessairement équiprobabilité et 6 valeurs discrètes...