salu,je suis en 1ere S et je dois faire un DM pour lundi sur une etude d'une fonction rationnelle et j'arrive pas trop a trouver parce que j´etait absent 3 semaine ,je voulais demander si quelqu'un pouvait m'aidez.
 
On considere le courbe d'equation : y= (x(ax+b))/(2(x-c)²)
 
1.determinez les valeurs de a,b,c ,appartenant a R (nombres reels) pour que la courbe ait 2 asymptotes d'equations (x=1) et (y=3/2) et pour qu'elle passe par le point A(2;2)
 
2.on considere la fonction f définie par: f(x)= (3x²-4x)/(2(x-1)²)
a)etudiez la fonction f (domaine de definition de la fonction,limites au bord de son domaine de definition ,asymptotes,dérivéé,le tableau de signe de la
dérivée,tableau de variation de f et ses extremum)
 
b)representez cette fonction ainsi que ses asymptotes(si elles existent) dans un repere orthonormé
 
c)resolvez graphiquement les equation suivantes:
f(x)=3; f(x)=2; f(x)=3/2; f(x)=0
 
d)donnez graphiquement selon la valeur de m le nombre de solution de l'equation f(x)=m
 
e)prouvez ce resultat a l'aide d'un calcul algebrique
 
j'ai reussi a faire la question 2c) mais sinon j'arrive pas.j'espere que vous pourrez m'aidez

1) les asymptotes se sont des limites de la fonction. Donc pour que la fonction les vérifies il faut que tu regardes les limites de f quand x tend vers 1 (pour l'asymptote verticale x=1) et en + ou - l'infini pour y=3/2
 
2) a priori tu dois trouver cette fonction ci, donc tu peux vérifier tes résultats.
c'est une étude de fonction, rien de plus simple, tu as du en faire des dizaines, tout ce qu'il faut faire est détaillé dans la question.  
 
d) tu as le graphe de la fonction. tu passes dessus une droite y=m en faisant varier m de - à + infini , tu regardes combien d'intersection avec f tu as... se sont les sols de f(x)=m
 
e) c'est la mise en équation de la question précédente.

comment calculer la derivee de la fonction et faire son tableau de signe.tu pourrai mexpliquer la d et la e parce que jcomprend pa comment tracer la droit m

Pour calculer la dérivée :
La fonction est du type U/V, avec U=3x²-4x et V=2(x-1)²=2x²-4x+2.
D'après des formules, la dérivée est donc (U'V-UV')/(V²).
On calcule U' et V' : U'= 6x-4 et V'=4x-4.
D'où f'(x)= [(6x-4)(2x²-4x+2)-(3x²-4x)(4x-4)]/[2(x-1)²]², à simplifier.
Ensuite tu étudies le signe de cette dérivée. Quand f'(x)>0, alors f est croissante, et inversement.