Bonjour,
 
Voici mon probleme :
 
Trois joueurs de meme niveau vont s'affronter lors d'une competion. Le joueur 1 contre le joueur 2 sera le premier match. Si le joueur 1 gagne il recontrera le joueur 3, et s'il gagne à nouveau, il gagne le tournoi. En revanche, s'il perd le gagnant du match jouera contre le joueur qui n'a pas joué et ainsi de suite , exemple : Si joueur 1 perd, joueur 2 jouera contre joueur 3, si joueur 2 gagne il est champion, sinon joueur 3 jouera contre joueur 1...
 
Quelle est la probabilité que le joueur 1 gagne.
 
J'ai essayé de poser A_n=le joueur 1 gagne au n-ieme essai et A=joueur 1 gagne le tournoi
donc P(A)=P(union infini de An) mais je n'avance pas . Je trouve p(A1), p(A2) mais ensuite ça se complique. Ce n'est pas la bonne methode.
 
Cordialement.

Bonjour,  
 
Pour solutionner ton problème, il faut partir du principe que tous les matches sont indépendants, donc que P(A et B) = P(A).P(B).
 
On obtient alors les probabilités suivantes :
 
P(J1>J2 et J1>J3) = P(J1>J2)*P(J1>J3) =  0,5*0,5 = 0,25  
P(J2>J1 et J2>J3) = 0,5*0,5 = 0,25
P(J3>J2 et J3>J1) = 0,5*0,5 = 0,25
P(J1>J2 et J3>J1 et J2>J3) = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
P(J1>J3 et J3>J2 et J2>J1) = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
 
avec : Ji = joueur i et Ji > Jy = le joueur i bat le joueur y.
 
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