Bonjour, je suis une eleve en seconde et je voulais savoir si vous pouviez m'aider en verifiant mon devoir de maths. J'ai eu un exercice dans lequel j'ai eu quelques problemes et je crois que ma reponse a date n'est pas tout a fait juste. Pourriez vous m'aider a completer? Je vous met tout l'exercice mais ce n'est que le numero 3 ou l'aide est necessaire. Merci beaucoup!
 

 
ABCD est un tétraèdre ;
 
G et H sont les centres de gravité respectifs des faces ABC et ACD ;
 
K est un point quelconquE de la face BCD.
 
 
 
1) Montrer que la droite (GH) est parallèle au plan ( BCD)
 
 
 
2) Soit (∆ la parralèle à (BD) passant par K . Pourquoi peut-on dire que les droites (∆ et (GH) sont coplanaires?
 
 
 
3) Construire les droites d'intersection du plan (GHK) avec les faces du tétraèdre ABCD.
 
 
 
 
 
J'ai tracé les droites (∆) et la droite (GH)
 
 
 
Pour la question 3) voici ce que j'ai repondu:
 
(∆) est la parallèle à (BD) passant par le point K. On nomme I et J les deux points de l’intersection de (∆) avec (BC) et (CD).
 
 
 
Le point G appartient au plan (ABC), le point I appartient à la droite (BC) donc le point I appartient aussi au plan (ABC). Par conséquent, la droite (GI) est incluse dans le plan (ABC). De même, le point G appartient au plan (GHK) et le point I appartient à la droite (GI) donc le point I appartient aussi au plan (GHK). Finalement, la droite (GI) est commune aux deux plans donc la droite (GI) est l’intersection du plan (GHK) avec la face ABC.
 
 
 
Le point H appartient au plan (ACD) et le point J appartient à la droite (CD) donc le point J appartient aussi au plan (ACD). Par conséquent, la droite (HJ) est incluse dans le plan (ACD). Le point H appartient au plan (GHK) et le point J appartient à la droite (HJ) donc le point J appartient aussi au plan (GHK). Finalement, la droite (HJ) est commune aux deux plans donc la droite (HJ) est l’intersection du plan (GHK) avec la face ACD.
 
 
 
 
Si I et J sont des points appartenant a la droite (∆) et (∆) est la parallèle a (BD). Donc (IJ) // (BD), par conséquent, (IJ) appartient au plan (BCD). Nous avons vu au numéro 1) que (GH) est parallèle a (BD). Si (GH) // (BD) et que (IJ) // (BD), alors (IJ) // (GH) donc (IJ) appartient au plan (GHK). Finalement, la droite (IJ) ou (∆) est commune aux deux plans donc la droite (IJ) est l’intersection du plan (GHK) avec la face BCD.
 
 
 
Le polygone recherché est donc GHJI (JI passant par K).
 
 
(maintenant je ne sais pas si c'est bien ou s'il faut encore rajouter ou rectifier quelque chose.)
 
 
 
Merci d'avance pour votre aide!!  
 
 
 
Ayumbaya

Coucou, je répond parce que la géométrie dans l'espace, ça me manque terriblement

Je n'ai pas lu toute ta réponse, mais après 2 sec de réflexion, ta conclusion me semble fausse, la droite (GH) n'étant pas inclus dans  une face du tétraedre (ce qui est genant, pour une intersection ;-) )
 
La question demande juste de construire ces intersections. Sur ta figure, les points I et J intersection de delta avec (BD) et (CD) sont effectivement utiles, comme tu l'as deviné.
Avec le point K quelconque de la figure donnée, on peut trouver M, l'intersection (JH) et (AC). De même, N pourrait etre le point d'intersection de (IG) et (AB).
 
Maintenant, mon petit doigt me dit que
(MN) est l'intersection de (GKH) avec (ABC)
(IJ) est l'intersection de (GKH) avec (BCD)
(IG)=(IN) est l'intersection de (GKH) avec (ABD)
(JH)=(JM) est l'intersection de (GKH) avec (ADC)