Bonsoir à tous !! J'ai un très gros soucis en géométrie pour un exercice , je sais qu'il est assez long mais svp si vous pouviez m' aider un petit peu , ça serait super de votre part ! C'est un DM à rendre et il ne me reste plus que cet exercice à faire où je bloque !! Merci d'avance  
Voilà je commence :
 
On considère un triangle ABC rectangle en A.On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
Les points K et L sont les symétriques du point H respectivement par rapport aux droites (AB) et (AC).
1°)a) Démontrer que les triangles AHL et AHK sont isocèles en A.
1°)b) En déduire que le point A est le centre du cercle circonscrit au triangle HKL.
2°) Démontrer que A est le milieu du segment [KL] , puis que KHL est un triangle rectangle en H.
3°)a) Démontrer que les triangles HAC et ABC sont semblables et que aire(HAC)=(cos C)² x aire(ABC)
3°)b) Démontrer que les triangles HAC et HKL sont semblables et que aire(HAC) = ( 1 / 2sinC )² x aire (ABC) .
4°)a) Déduire des résultats de la question 3°) que les triangles ABC et HKL sont semblables.
4°)b) Exprimer l'aire du triangle HKL en fonction de l'aire du triangle ABC et en déduire le rapport de similitude qui transforme ABC en HKL.
5°) Calculer l'aire du triangle HKL en fonction de l'aire du triangle ABC et le rapport de similitude qui transforme ABC en HKL dans chacun des cas suivants :
a) Le triangle ABC est rectangle isocèle en A .
b) L'angle C a pour mesure 30° .
 
Je sais que ces genres d'exercices sont assez lourds à faire mais svp j'aimerai bien que vous m'aidiez car j'en ai besoin !!
Mais en faite j'ai surtout besoin d'aide pour les deux dernières questions , c'est à dire la question 4°)a)b) et la question 5°)a)b)
Voilà , merci par avance !!
Je vous souhaite de très joyeuses fêtes de fin d'année à vous tous !!
 

4.a)
D'après la 3)
HAC et ABC semblables
et
HAC et HKL semblables
 
Donc ABC et HKL semblables (par transitivité)
 
4.b)
d'après 3.b), aire(HAC) = ( 1 / 2sinC )² x aire (HKL)
aire(HKL) = (2.sin C)² x aire(HAC)
Comme d'après 3.a), aire(HAC)=(cos C)² x aire(ABC) on a :
aire(HKL) = (2.sin C)² x (cos C)² x aire(ABC)
aire(HKL) = (2.sin C.cos C)² x aire(ABC)
En utilisant les formules de trigo on sait que sin 2C = 2.sinC.cosC
Donc, aire(HKL) = (sin 2C)² x aire(ABC)
 
Le rapport de similitude = (sin 2C)²
 
La question 5 n'est qu'une application numérique.
a) Cherche la valeur de l'angle C dans le cas d'un triangle rectangle isocèle.
b) Tu remplace C par sa valeur... c'est pas trop dur quand même là !

Merci de m'avoir aidé pains aux raisons , c'est super de ta part Gros bisous à toi et joyeuses fêtes de fin d'année !!
Elsa

Bonsoir tout le monde !! Je viens de terminer mon exercice mais j'ai eu un blocage sur la question 3°)b) , donc si vous pouviez m'aider à démarrer déjà ça serai vraiment super !!
Merci d'avance  
Bisous

Bonjour à tous , je viens de finir mon exercice mais j'ai juste un tout petit soucis pour la question 2°) , je sais qu'elle est simple mais je bloque , je ne sais pourquoi !?!
Merci de m'aider !

C'est bon je viens de terminer l'exercice 2°), j'ai enfin compris lol ^^
Mais par contre personne ne pourrait m'aider pour l'exercice 5°)a)b) svp !!
merci de bien vouloir m'aider et bisous à tous !!

Pas besoin de t'aider chaque fois quand on t'en laisse le temps tu trouve tout toute seule

lol seryth c'est pas drôle...mais bon si ça te fait rire tant mieux pour toi ^^ !!
J'ai vraiment tout fait mais là je sais pas , ça bloque un peu...