Juste une petite question sur une fonction..

Juste une petite question sur une fonction.. - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 12-03-2006 à 11:42:35    

Bonjour,
 
J'ai juste un problème avec une fonction où il m'est demandé d'étudier son sens de variation et de faire sa représentation graphique.
 
L'ennui est que je n'arrive pas à calculer la dérivée :??:  
 
Voici la fonction f(x)=x² + 1 + 1/10 * ln(x-2)²
 
Donc moi je pensais démarrer comme cela : f'(x)= 2x +0 +.... (là par contre je bloque....et je précise que je n'ai pas fais le cours ;)  c'est une introduction au cours  je pense...)
 
Voilà si quelqu'un pouvait me donner la dérivée exacte... :jap: et surtout comment il la trouve :whistle:  
ensuite pour son sens de varation... je vais me débrouiller je pense :)  
 
Merci d'avance


Message édité par DeDeLeBoUcHeR le 12-03-2006 à 11:43:56
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Marsh Posté le 12-03-2006 à 11:42:35   

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Marsh Posté le 12-03-2006 à 11:54:12    

C'est une dérivée composée d'une fonction de la forme f(g), f o g si tu préfère
Ton cours te montre que la dérivée de cette forme est g'*f'(g), soit g'*(f' o g)


Message édité par kahn21 le 12-03-2006 à 11:54:31
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Marsh Posté le 12-03-2006 à 12:03:05    

:whistle:  Qu'appelles-tu f(x) et g(x) là dedans?? mon problème est qu'il y 'a du ln(x-2)²  et que cela est multiplé par 1/10 :pt1cable:  
 
et avec le carré je ne sais pas comment faire..


Message édité par DeDeLeBoUcHeR le 12-03-2006 à 12:04:54
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Marsh Posté le 12-03-2006 à 12:04:26    

est ce que c'est le ln qui est au carré ou le (x-2) ?
 
* si c'est (x-2) :  
tu dévelloppes, (tu peux alors chercher l'intervalle sur lequel la fonction est définie) et tu utilise la formule (fou)' = u' * f'(u) pour dériver ln(x-2)² avec :
f(x) = ln(x)
u(x) = (x-2)²


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Marsh Posté le 12-03-2006 à 12:17:15    

C'est le (x-2)²...
 
Donc si je comprend bien ca ferait:
 
f(x) = x² + 1 + ln( x² -4x +4)
 
et si j'utilise (fou)' = u' * f'(u)= (2x-4) * (1/x) = 2- 4/x (C'est bon ça?)
 
et donc f'(x) = 2x+0 + 2 - 4/x  (Dites moi si c'est bien ça svp..)

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Marsh Posté le 12-03-2006 à 12:27:54    

DeDeLeBoUcHeR a écrit :

C'est le (x-2)²...
 
Donc si je comprend bien ca ferait:
 
f(x) = x² + 1 + ln( x² -4x +4) t'as oublié le 1/10 devant
 
et si j'utilise (fou)' = u' * f'(u)= (2x-4) * (1/x) = 2- 4/x (C'est bon ça?) Y'as un x apres le 2 au numerateur et au denominateur c'est pas x c'est u
 
et donc f'(x) = 2x+0 + 2 - 4/x  (Dites moi si c'est bien ça svp..)


 
quelques ptites erreurs, normalement la solution est :
 

Spoiler :

T'as oublié le 1/10 devant ln(x-2)² :
 
f(x) = x² + 1 + 1/10*ln( x² -4x +4) :
 
posons : v(x) = ln x   v'(x)=  1/x
            u(x) = x² -4x +4    u'(x) = 2x - 4
 
(v o u)' = u'*v'(u) = (2x-4)*(1/x² -4x +4)
           = (2x-4)/(x-2)²
 
donc (ln( x² -4x +4))' = (2x-4)/(x-2)²
 
d'ou 1/10*(ln( x² -4x +4)) =  1/10*(2x-4)/(x-2)²
 
f'(x) = 2x + 1/10*(2x-4)/(x-2)²  
Qui se simplifie par :
f'(x) = 2x + 1/10* (2(x-2)/(x-2)²)  
f'(x) = 2x + 1/10* (2/(x-2))
f'(x) = 2x + 1/5 * 1/(x-2)
f'(x) = 2x + 1/(5(x-2))



Message édité par Vito_Corleone le 12-03-2006 à 12:31:25

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Marsh Posté le 12-03-2006 à 12:41:49    

exact j'avais oublié ce 1/10..  
 
Je te remercie beaucoup Vito_Corle one
Je vais m'occuper du sens de variation et de la representation graphique.
Encore merci.

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Marsh Posté le 23-03-2006 à 22:31:33    

De rien ;)

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