Bonjour,
 
J'aurais besoin d'une petite explication sur les systèmes linéaires :
 
comment résoud-t-on un système par la méthode de Gauss Jordan (donc avec une matrice) quand 2 ou plus inconnues ?
 
merci bcp à ceux qui pourront m'expliquer parce que je ne comprends rien, je n'y arrive pas.
 
Merci

C'est sur Wikipedia...
 
Tu ecris la matrice identite a droite (ou a gauche) de la matrice A correspondant a ton systeme A X = B. Tu fais les operations elementaires habituelles sur les lignes de ta matrice et fais les memes sur la matrice identite pour passer de [A I] a [I A^{-1}].
Une fois calcule A^-1,  X = A^{-1} B, fini.

comment tu fais pour passer de [A I] à [I A^-1] ?
 
merci !

 
Matab : commande inv()

 
 
 
???? pas compris

 
C'est ce que j'ai explique. T'as regarde sur wikipedia? T'as une matrice n lignes n colonnes A, tu formes la matrice n x 2n en mettant la matrice identite a cote: [A I]. Ensuite tu transformes A en I en faisant des operations elementaires sur les lignes que tu appliques a la matrice elargie.
 
Un exemple maison vite fait: resoudre le systeme x - y = 3, y - 2 x = 1
 
La matrice A correspondante est (je donne ligne par ligne, separees par ";" ): [1  -1;  -2  1]
X = [x; y], B = [3; 1]. Le systme s'ecrit A X = B
 
On forme [A I] = [1  -1   1  0; -2  1  0  1].  
L2 <- L2 + 2 L1 (remplacer la 2e ligne par elle-meme plus 2 fois la 1ere) pour degager le -2, on obtient:
[1  -1  1  0; 0  -1  2  1]
L2 <- -L2, L1 <- L1 + L2 donnent [1  0  -1  -1; 0  1  -2  -1]  
 
Finis car t'as l'identite a gauche. Donc A^{-1} = [ -1  -1; -2  -1], ce que je te laisse le soin de verifier.
Pour quoi ca marche? faire des operations elementaires sur les lignes d'une matrice revient en fait a la multiplier A GAUCHE par des matrices correspondantes. Faire des operations sur ses colonnes revient a la multiplier a droite.
 
Toujours est-il que ca te fait X = A^{-1} * B = [-4; -7], i.e. x = -4, y = -7. Je te laisse verifier que le resultat est bon.