Bonsoir à tous, j'ai besoin d'une petite explication. J'ai réalisé un TPE sur le billard où j'ai introduit des probabilités (celles de marquer n points par reprise). Pour la moyenne (l'espérance) je trouve ceci :

 
Mais on peut négliger l'ensemble entre les crochets, donc :

 
Etant donné que p est évidemment compris entre 0 et 1 et n est un entier naturel, qui peut m'expliquer comment cette simplification est possible? p^n est vraiment si infime?
 
Merci

p^n tend vers 0 pour n qui tend vers l'infini. donc pour n très grand, p^n ça sera très petit.

Merci. On peut ajouter que plus p est grand, plus n est grand, plus p^n est petit (car plus le joueur a de chances de marquer, plus son nombre n de points par reprise est grand).

euh, non, à n fixé, plus p est grand, plus p^n est grand (p^n est une fonction croissante de p quoi). d'ailleurs, pour p = 1, p^n = 1 pour tout n. fais gaffe à ne pas être dans ce cas là (ceci dit, tu n'y es sans doute pas vu que tu divises par 1-p qui est donc nécessairement non nul).

Tout à fait mais dans mon TPE, je prend p constant pour chaque cas Seul n varie en fait.

oui, mais tu dis "plus p est grand"

Oui, je me suis mal exprimé
 
Merci en tout cas

j'aurai du faire ca