Bonsoir,
 
Soit f:E->F, on dit que f est uniformement continue sur E où E et F sont des espaces metriques munis de distance d_e et d_f si :
 
Pour epsilon>0 il existe un eta tel que pour tout (x,y)€ExE d_e(x,y)<eta ==>d_f(f(x),f(y))<epsilon.
 
J'aimerais demontré qu'une fonction est uniformement continue, si c'est vrai pour tout epsilon appartenant à un intervalle, par exemple ]0,1], et je ne sais pas comment m'y prende.
 
Merci

tu sais quoi sur ta fonction ?

Tout est dit

hum, en effet, j'avais pas compris la question bah alors c'est immédiat... pour epsilon > 1, suffit de prendre le eta qui marche pour epsilon = 1 et tu as ce qu'il faut...

En fait, si tu demontre que c'est pour vrai tout epsilon appartenant à  un intervalle ]0,a] ou a>0, c'est vrai. En effet, Soit epsilon plus grand que a, il suffit de prendre l'"eta" qui fonction pour les epsilons inferieurs à a.