voilà je suis nouveaux sur ce forum.  
J'ai un exo en maths sup à faire dont voilà la sujet :  
a)Etudier (associtivité, commutativité,existence d'un neutre,de symétriques) la loi * définie sur R par x*y=x+y-xy  
b)Pour (n,a)€NxR calculer a*...*a (n facteurs).  
 
je suis bloquer à l'existence de symétrique je vois bien que 0 à pour symétrique 0 et 2 a pour symétrique 2 mais je n'arrive pas à le prouvé  (l'élément neutre est 0)  
 
pour le petit b) je vois pas comment partir on en a jamais fait  
 
Si quelqu'un pouvait venir à mon aide MERCI

 
Il suffit de poser la question : Pour un élément x, existe-t-il un x' tel que x*x'= le neutre que tu as démontré auparavant soit 0
x*x' = x+x'-xx', il faut trouver x' (en fonction de x) tel que x+x'-xx'=0 donc résoudre cette équation d'inconnue x' (trivial)
 
Pour le b) la réponse est a*a*...*a =1-(1-a)^n  . Pour les explications, si besoin, tu questionnes.

merci bien pour le symétrique j'ai réussi a trouvé : c'était bel et bien trivial.
Par contre pour le b) si je part:
a*a=2a-a²
     =1-(a²-2a+1)
     =1-(1-a)²
a*a*a=a+(1-a)²-ax(1-(1-a)²)
        =a+(1-a)²-a(1-a)²
        = 1-(1-a)²(1-a)
        =1-(1-a)^3
et à partir de là est-ce que je peux conclure que:
a*...*a=1-(1-a)^n
ou il faut mettre des étapes supplémentaires pour la rédaction sur la copie?

Non, là tu ne fais que vérifier que le résultat que je t'ai donné est vrai pour n=2 et n=3. Tu ne peux pas en déduire qu'il est vrai pour n quelconque.
Considère la suite U_n = a*a*...*a avec n termes. La loi * étant associative (tu as du le démontrer plus haut), calcule U_n en fonction de U_(n-1).

d'accord donc U_n=a*...*a(n facteurs)
alors U_n=a+U_(n-1)-a(U_(n-1))
            =a+(1-a)(u_(n-1))
et après je ne vois pas du tout

La suite U_n n'est donc pas une suite purement arithmétique ni purement géométrique et c'est là qu'on est matheux ou pas. Il s'agit de trouver, à partir de U_n une suite géométrique.
Calcule 1-U_n en utilisant U_n trouvé plus haut U_n=(U_(n-1))(1-a)+a et factorise.

Merci beaucoup pour toute tes explications.
Je n'y serais jamais arrivé tout seul encore merci et désolé de t'avoir embeté!
Pour information tu fais quoi comme étude?

merci de mettre un titre plus explicite