Fil maths taupins.
Fil maths taupins. - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes
Marsh Posté le 19-05-2007 à 17:55:57
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Marsh Posté le 19-05-2007 à 17:58:15
Deja, par homogeneite, on peut supposer que a+b+c=1
L'equation devient a/(1-a) + b/(1-b) + c/(1-c) <2
a cause de l'inegalite, triangulaire, aucune des trois longueurs ne peut depasser 1/2
alors 1-a > 1/2, 1-b >1/2 et 1-c >1/2
donc a/(1-a) + b/(1-b) + c/(1-c) <2(a+b+c)
Comme a+b+c=1, on obtient l'inegalite recherchee.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 17:58:45
| gayrome a écrit : Faut raisonner en utilisant des considérations d'aires des triangles |
J'ai pas l'impression qu'on puisse aboutir de cette facon.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 18:00:31
fastoche http://ec1.images-amazon.com/image [...] AA240_.jpg page 131 ![[:dawa]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/dawa.gif "[:dawa]")
Marsh Posté le 19-05-2007 à 18:28:31
Un exo que j'ai eu en colle y'a pas longtemps
Soient A,B des matrices carrees de taille n a coefficients dans K
Montrer que det (In-AB)=det(In-BA)
J'en ai vu deux methodes de resolution, dont une qui ne marche pas dans tous les corps
Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:08:46
Reply
Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:11:18
Oui ca marche.
Moi j'ai fait :
1/2* ( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) )=a/(b+c +(b+c)) + b/(a+c +(a+c)) +c/(b+a +(b+a))
< (a+b+c)/(a+b+c) par inégalité triangulaire. Allez je m'attaque au tien 
Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:11:51
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Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:19:30
indice
| Spoiler : commence par prouver le resultat pour A inversible |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:55:45
Soit E un ensemble et A,B des parties de E
soit f l'application :
f: P(E)->P(A)*P(B)
f(X)=(XinterA,XinterB)
a) montrer f surjective ssi AinterB=ensemble vide
b) CNS pr que f soit injective
Marsh Posté le 19-05-2007 à 19:57:49
Bah donne ta solution whity (en spoiler)
Message édité par Profil supprimé le 19-05-2007 à 19:57:58
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:00:19
| Spoiler : en soustrayant aux lignes 2..n la premiere ligne, puis en factorisant par (xi-x1) pour i allant de 2 a n, on on obtient un determinant dont les lignes 2..n sont egales (le coefficient de colonne i est yi) , donc qui est nul. |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:02:50
| Spoiler : |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:06:30
Reply
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:11:45
La j-ieme colonne est dans vect u,v ou u =(1,1,1,...) (en colonne) et v=(x1,..,xn)
Donc si n>2 D=0. Pour les autres cas on calcule.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:21:59
| whity a écrit : Soit E un ensemble et A,B des parties de E |
| Spoiler : a) S'il existe x \in A inter B, alors ({x},vide) n'est pas dans l'image de f donc f n'est pas surjective. |
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:22:40
C'est un peu le bordel le fil là... faudrait que y'ait par exemple Sylvain qui recoive les exos par mp et qui en affiche 3 dans le premier post... chacun poste sa soluce et pour cela, il faudrait laisser un peu de temps...
faudrait éviter les exos pour laquelle la rédaction est chiante aussi...
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:32:57
Bah le principe est normalement bon mais irish boy a tout cassé en postant un exo alors qu'il n'avait rien trouvé Bon c'est à double clic de poster et on suit le principe maintenant
Message édité par Profil supprimé le 19-05-2007 à 20:33:12
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:41:51
Montrer que la norme d'une matrice peut tendre vers l'infini sans qu'aucun de ses coefficients ne tende vers l'infini
(c'est un résultat que j'avais en tete un matin en me réveillant, me demandez pas pourquoi je pense à des trucs pareils en dormant...)
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:44:23
| double clic a écrit : Montrer que la norme d'une matrice peut tendre vers l'infini sans qu'aucun de ses coefficients ne tende vers l'infini |
| Spoiler : |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:47:04
et la question bidon : et si je veux pas de la norme infinie ? (toute réponse en plus d'une ligne sera ignorée)
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:51:10
A moi : montrer qu'il n'existe pas de matrices A et B de Mn(K) telles que :
AB-BA=In
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:51:45
| Spoiler : |
Message édité par ishamael666 le 19-05-2007 à 20:52:26
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:52:02
Reply
!
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:54:10
Soit A une matrice réelle telle que A+tA soit nilpotente, que peut on en déduire de A ? (une petite question ouverte histoire de... )
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:55:28
| ishamael666 a écrit : Soit A une matrice réelle telle que A+tA soit nilpotente, que peut on en déduire de A ? (une petite question ouverte histoire de... ) |
t'es sûr que c'est de A + tA = (t+1)A qu'il s'agit ? ![[:joce]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/joce.gif "[:joce]")
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Tell me why all the clowns have gone.
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:56:15
t pour la transposée 
désolé... 
edit: lol vient de comprendre...
Message édité par ishamael666 le 19-05-2007 à 20:57:15
Marsh Posté le 19-05-2007 à 20:59:29
| Spoiler : j'ai l'impression que A sera aussi nilpotente, mais au vu de mes connaissances plus qu'approximatives en reduction d'endomorphismes, j'hesite a l'affirmer |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 21:00:39
| Spoiler : non, désolé... |
![[:cupra]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/cupra.gif "[:cupra]")
lol 
Message édité par ishamael666 le 19-05-2007 à 21:02:07
Marsh Posté le 19-05-2007 à 21:01:36
Reply
Marsh Posté le 19-05-2007 à 21:03:17
| Spoiler : A+tA est symétrique donc diagonalisable dans une base orthonormée; elle est nilpotente, et elle est donc nulle, on en déduit que A est antisymétrique. |
Marsh Posté le 19-05-2007 à 21:05:56
ouais... j'espère que t'as pas regardé dans le monier (c'est l'un des seuls exercices que j'ai retenu... parce qu que je trouve qu'il est malin et très con à al fois )
à toi ! 
Marsh Posté le 19-05-2007 à 21:06:32
| Spoiler : les valeurs propres de A seront l'oppose des valeurs propres de tA |
edit : grillé. c'est une consequence du resultat de sylvainmn.
Message édité par Profil supprimé le 19-05-2007 à 21:07:17
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Marsh Posté le 19-05-2007 à 17:27:16
En accord avec les souhaits de plusieurs étudiants taupins, et pour éviter de déranger les intégrés et certains
taupins du taupic taupins, je crée ici ce fil mathématique.
Le but du jeu de ce topic pour taupins est de faire une chaine d'exos de maths niveau sup/spé : quelqu'un pose
un exo, les autres essayent de répondre et celui qui trouve doit poster le suivant
Ce topic n'a donc rien a voir avec le topic maths de discussions
Je commence donc avec un exercice facile :
Soient a,b,c les côtés d'un triangle, montrer : a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) < 2
Les réponses doivent être mises en spoiler pour laisser chcun réfléchir à son aise !
Message édité par sayen le 03-06-2007 à 17:52:05