Bonjour à tous et à toutes!  
 
J'ai 2 questions qui me posent problème: je connais la méthode à suivre mais ce sont les calculs intermédiaires qui m'empêchent de résoudre l'exercice. Il y a 24 entreprises qui ont la même fonction de production : Q= racine (T) avec l'output Q et le travail T, de prix p et s.Il y a deux consommateurs dont la fonction d'utilité vaut: Ui = (racine 3)/2 * racine (Qi(1-Ti)).
 
1) Je dois calculer l'offre d'une firme (en fonction des prix) et le profit (pi)i qui en résulte.  
     Montrez que le profit total vaut pi= (6p²)/s.  
     Montrez que l'offre globale de produit vaut Qo= (12p)/s.
 
2)  Le consommateur i touchant un revenu exogène Ri pi , déterminez sa demande de produit. Montrez que la demande globale vaut Qd= (2+pi/s)/(2p/s).
 
  - Pour l'offre d'une firme, je sais que l'entreprise doit maximiser son profit sous la contrainte Q= racine(T). Ensuite je dois égaliser les productivités marginales et les coûts des facteurs. Je dérive par rapport à Q et à T: mais si j'utilise Q= racine T comment faire?  Est-ce que je ne dois pas utiliser la fonction d'utilité mais celle-ci concerne le consommateur et non la firme.  
 
Sinon lorsque je trouve Kd ( la demande de capital) , je sais qu'il faut trouver Ld ( la demande de trav.), puis après je remplace dans l'offre de production. Pour l'offre globale je multiplie par 24.  
 
-   Le consommateur va maximiser son utilité en respectant: pq= sL+R. Je ne vois pas comment trouver l'offre de travail pour pouvoir remplacer dans la contrainte budgétaire et obtenir la demande de produit.
 
Je vous remercie par avance de vos réponses et continue de chercher.

pour la première question :
tout d'abord la fonction de production dépend uniquement du TRAVAIL donc tu maximises le profit:
profit= p*q-s*t
tu remplaces q par son expression ( racine de T )
profit=p*(racine de T)-s*t
tu dérives tout par T et t'obtiens:
T=p^2/4*s^2
pour trouver l'offre de chaque firme tu remplaces T par sa valeur dans la fonction de production : Q= (p^2/4*s^2)^1/2
Q= p/2*s
comme t'as 24 firmes l'offre totale :
Q=24*p/2*s = 12*P/S
pour obtenir de le profit tu remplaces Q et T dans la fonction de départ :
profit= p*q-s*t
profit=p*p/2*s-s*p^2/4*s^2
profit=p^2/2*s-p^24*s
profit=p^2/4*s
pour obtenir le profit global tu multiplies ça par 24 :
Profit global: 24*p^2/4*s = 6*p^2/s .
pour la question 2 je crois que tu t'es trompés dans ta réponse . pour déterminer la demande de l'agent on va maximiser son utilité sous sa contrainte budgétaire :
max (3^1/2)/2*(q*(1-T)
sc p*q=s*T+R
tu fais un petit lagrangien :
 (3^1/2)/2*(q*(1-T) +Lambda*(p*q-s*t-R)
tu dérives par rapport à Q et T
t'obtiens lambda = -(3^1/2)/2*(1-T)/P
et lambda -(3^1/2)/2*Q/S
t'égalises ces deux expressions et après simplification t'auras :
Q/S=(1-T)/P
donc T= 1-P*Q/s
tu replaces T dans la contraintes et tu trouves l'expression de la demande individuelle :
PQ=ST+R
PQ=S(1-PQ/S)+R
PQ=S-PQ+R
2PQ=S+R
Q=(S+R)/2P
et si tu veux calculer l'offre de travail remplaces Q par sa valeur dans la contrainte budgétaire

Merci beaucoup! Je n'étais pas du tout certaine pour la question 2. Je vais revoir tout cela attentivement. Encore merci.