Bonjour à ceux qui passeraient encore par ici,
 
Je cherche à déterminer les composantes du tenseur d'inertie d'un tuyeau de hauteur H, de masse volumique mu, de rayon interne R1 et de rayon externe R2...
Pour Izz, ça va...
 

 
Je ne vois par contre pas comment faire pour les autres axes ( Ixx et Iyy) ... je sais qu'ils seront identiques par symétrie mais j'arrive pas à trouver l'intégrale à faire
 
Un ptit coup de main serait le bien venu....

en fait ils vont dépendre de z
donc c'est possible que tu ne puisses pas expliciter le calcul

 
Mwai, pour Izz : (x²+y²)=r² simplife beaucoup les choses. Les x²+z² ou y²+z² , c'est une autre paire de manche
En fait je me demande si il n'y a pas une astuce comme pour un disque :  

réfléchis à ce que ça représente de faire tourner un disque autour de Ox, Oy ou Oz
 
puis ton cylindre autour de Oz
 
et maintenant ton cylindre autour de Ox et Oy...
normalement tu devrais comprendre pourquoi t'arrives pas à calculer le moment d'inertie correspondant
d'ailleurs qui te demande de faire ce calcul ?

 
Je reste persuadé qu'il y a un moyen (sinon on ne me le demandrait pas ), et c'est dans le cadre d'un cours de Méca, c'est un des anciens examens que j'essaye de faire/comprendre.

D'ailleur en regardant sur le net :
 

au temps pour moi en fait
le calcul n'est pas très compliqué
 
fais d'abord le calcul pour un cylindre plein
 
ensuite tu raisonneras par additivé avec un cylindre de masse volumique mu et rayon R2 et un autre de masse volumique (-mu) et rayon R2
 
 
 
edit : bon par contre c'est la matrice d'inertie au centre du cylindre que tu auras, après si tu veux l'avoir en tout point il faudra encore quelques lignes de calcul

Je peux pas garder les cordonées cylindrique pour Ixx et Iyy ? C'est plus simple de repasser en c. cartesiennes vu que le r²=x²+y² ne joue plus, non ?
Ou alors, je peux simplement faire ça ?

( C'est Iyy )

C'est juste ?

 
? etsuj tse'C