Bonjours , voila j'ais un éxercice à faire et je bloques vraiment dessus , voici l'énoncé :  
 
Une entreprise fabrique un type de bibelot à l'aide d'un moule . Le cout de fabriquation d'une quantité q de bibelot est donné , en euros , par :  
C(q) = 0.002q² + 2q + 4000  
4000 euros représentent les couts fixes ( dépenses pour l'achat du matériel , l'installation et autres frais ) et 0.002q² représentent les couts de main d'oeuvre , stockage , frais d'approvisionnement en matière ...  
 
1/ Déterminer les variations de la fonction cout total C sur [ 0 ; + l'infini [  
Représenter cette fonction sur [ 0 ; 4500 ] dans un repère orthogonal 1 cm = 500 unités en abscisse ; 1 cm = 4000 euros en ordonnée  
 
2/On supporse que toute la production quelque soit la quantité , est vendue au prix de 11 euros le bibelot.  
Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.  
Représenter la recette sur le graphique précédent .  
 
3/a/ Déterminer les variations de la fonction B définie sur [ 0 ; + l'infinie [ par B(q) = -0.002q² + 9q - 4000 .  
b/En déduire la quantité de bibelot à fabriquer ( et a vendre ) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal .  
c/Déterminer les quantités que doit produire cette entreprise pour que le bénéfice soit positif ou nul .  
 
Voila , j'ais vraiment de gros prob avec ce probleme , si quelqun pouvait m'aider .  
Merci d'avance.

2/On supporse que toute la production quelque soit la quantité , est vendue au prix de 11 euros le bibelot.  
Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.  
Représenter la recette sur le graphique précédent .  
C'est surtout cette question qui me pose probleme , personne n'aurait une idée ?

1°) Tu prends une calculatrice tu vois l'allure générale
et ensuite tu dérives (ouah un polynome à dériver) pour trouver les points de variation
 
2) C(q) =  0.002q² + 2q + 4000  
V(q) = 11q (V pour vente)
 
R(q) = (V - C)
graphe tu sais faire
 
3)a) dérive
b)annulation de la dérivée (quand elle passe de + à -) tu trouves un maximum
si ce n'est pas un entier tu vas trouver n < z < n+1, tu regardes si B(n) > B(n+1) si oui réponds n sinon n+1
 
c)résouds B (q) = 0 tu vas trouver 2 racines a et b et tu réponds [a;b]

Le prob c'est que on a pas appris à dériver .

y a pas besoin de dériver y a qu'a trouver les solutions si elles existent de l'équation C(q)=0 et en déduire le signe de C sur les différents intervalles...Mais de tte façon y a pas besoin d'avoir fait normale pour voir que l'application sur R+ est croissante(le prouver si nécéssaire)

exemple pour comprendre :
 
Maximiser le profit
 
Un manufacturier estime que x unités d'un produit sont produits chaque mois. Le coût total est défini par l'équation suivante :
 
C(x) =1/8x^2 + 4x + 200
 
Supposons que le prix de vente est défini par p(x) = 49 - x
 
Définition :
Coût marginal : Le coût marginal est le coût supplémentaire induit par la dernière unité produite.
 
coût marginal : C'(x)  = 1/4x + 4 (dérivée de C(x))
 
Revenu :  

Définition:  
Revenu marginal R'(x) : Est l'accroissement du revenu total provenant des variations de la production.
 
R'(x) = 49 - 2x
 
Le profit est maximisé quand R'(x) = C'(x)
 
49 - 2x = 1/4x + 4
x = 20
 
Donc le prix correspondant au profit maximal est p(20) = 49 - 20 = 29

Oups dsl, je n'avais même pas réalisé on est dans R+ donc oui ça croit donc ne dérive pas

 
pas toujours, tu peux très bien avoir une fonction qui dérive dans R+

Merci python,    
 je voulais dire que dans ce polynome tu n'avais pas à te casser la tête
car il est trivialement croissant dans R+

Pour être plus précis  
 
La production est trop basse quand R(x) < C(x)
La production est trop élevée quand C(x) > R(x)
On fait du profit quand R(x) > C(x)
 
Pour voir combien ça vaut, on calcule l'aire formée par les courbes par la fonction ­} (R(x) - C(x)) dx  
 
où } est le symbole d'intégration.  
 

 
C'est pas, deux fois la même chose au niveau des inégalités ???  

 
oui mais pas sur un graphique
 
Si j'ai mis R(x) à gauche et C(x) dans la première, c'est pour dire que la fonction est en-dessous de C(x).  
 
Après le deuxième point de rencontre, la fonction C(x) est de nouveau au-dessus de R(x).