Problème de math sur les dérivées. (rapide)

Problème de math sur les dérivées. (rapide) - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:01:47    

J'ai une petite question sur les dérivées en vue d'un devoir.
 
Si j'ai g'(x) = f'(x)  
 
est ce que je peux en deduire que g(x) = f(x) ????
 
Merci

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:01:47   

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:04:43    

g(x) = f(x) + constante
 
Ensuite si g(0) = f(0) par exemple alors constante=0 et f = g

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:11:19    

g(x')-f(x')=0
Intégrons
g(x)-f(x) = K , avec K cte
donc g(x) = f(x)+K
 
si tu connais la valeur des fonctions f et g en un point donné, tu trouves la valeur de K

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:13:12    

Hum. En quelques mots, j'ai g(x) = f(x) - f(-x) donc g'(x) = f'(x) + f'(-x)
 
Le but de l'exercice est :
Montrer que l'énoncé suivant est faux : Si f est derivable sur I et si sa derivée est paire, alors f est impaire.
 
Et le but secondaire et de rajouter a l'enoncé "[...] et si ... (le truc a trouvé) alors f est impaire"
 
Merci beaucoup

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:46:11    

Mr Flo a écrit :

Hum. En quelques mots, j'ai g(x) = f(x) - f(-x) donc g'(x) = f'(x) + f'(-x)
 
Le but de l'exercice est :
Montrer que l'énoncé suivant est faux : Si f est derivable sur I et si sa derivée est paire, alors f est impaire.
 
Et le but secondaire et de rajouter a l'enoncé "[...] et si ... (le truc a trouvé) alors f est impaire"
 
Merci beaucoup

suffit d'utiliser la définition de parité d'une fonction, et de savoir que si une fonction est paire, sa dérivée est impaire

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 20:54:49    

en fait, je dois partir de g'(x) = f'(x) + f'(-x)
et arriver sur F(-x) = - f(x)
en passant par les derivées
Mais je bloque...

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 21:01:03    

oui, je sais, le but est de le demontrer, et de trouver quelle condition il faut rajouter pour que ca soit bon


Message édité par Mr Flo le 03-10-2003 à 21:01:37
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Marsh Posté le 03-10-2003 à 21:06:57    

el_boucher a écrit :


 
je répète puisque tu sembles ne pas avoir compris :
 
il est faux de dire que l'enoncé est faux. (en gros, l'enoncé est vrai :D : non(non(P))=P : enfin, faut faire des maths niveau bac +5/6 pour commencer à voir les limites de cette proposition :D cf, les ouvrages du collectif bourbaki pour ceux qui veulent des précisions mais c'est du TRES haut niveau)

merci de le dire
j'avais posté une solution, mais j'arrivais à la propositiojn inverse de celle de l'énoncé
donc j'ai effacé, je me suis dit que j'avais encore dit une connerie

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Marsh Posté le 03-10-2003 à 22:56:30    

Pour démontrer que
Si f est derivable sur I et si sa derivée est paire, alors f est impaire.  
est fausse, il suffit de prendre 1 contre-exemple :
x --> sinx + 5 est dérivable sur R, a une dérivée paire, et n'est PAS impaire.
 
Une infinité d'exemples bons ne suffisent pas pour démontrer qu'une proposition est bonne. Un seul contre-exemple suffit pour démontrer qu'une proposition est fausse. Pas besoin d'appeler Bourbaki à la rescousse. Un peu de logique élémentaire suffit.

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