Bonjour, je suis en train de faire un exercice sur les séries entieres, et je ne comprends pas la question "  Determinez ce qui se passe quand |x| = R.  
 
Je viens de calculer le Rayon de convergence R de la serié de terme général Un = x^n * n/(n+1)  
J´ai trouvé R = 1 en faisant lim +inf de |an+1|/|an|  (an = n/n+1)
 
On est dans les réels  
 
Je sais pas ce que je dois faire exactement
 
aidez moi svp, merci

tu sais que la série converge simplement sur ]-R;R[, on te demande d'étudier la convergence de la serie quand x vaut R et -R. Dans le cas x=1, ca diverge de maniere evidente. Pour x=-1, etudie la serie de terme général a_2n-a_(2n+1)

ah d'accord ! merci

je trouve pas que ça diverge pour x =1...Oo j'ai du faire une erreur mais je vois pas ou
j'ai utilisé la règle de D'Alembert

j´ai plus mon cours et je sais pas si, comme pour la somme de deux series
Si Un et Vn convergent vers S et T alors (  Un+Uv) convergent vers S+T. si l´une diverge (  Un+Uv) diverge  
 
si je peux dire ça avec une multiplication, c´est correct?  
 
parceque dans ce cas la je pose Vn= 1^n  
et ça c´est une serie geometrique. une serie geometrique de type a^n converge ssi |a| <  1..inferieur ou egal je sais plus..

pour x=1, tu etudies la serie de terme général n/n+1, série à termes positifs dont le terme général ne tend pas vers 0. je ne vois pas comment tu fais converger ça!
 
 
par ailleurs, Un -> S, Vn -> T n'implique absolument pas que Somme (UnVn) -> S*T. Aucune raison!
ce qui tend vers S*T c'est le produit des deux sommes, mais ça n'est pas égal à la somme des produits...

d'accord.
en fait je comprends pas, dans mon cours avec la regle de d'alembert quand on fait lim un+1/un, j'ai <1 conv, >1 div et =1 cas douteux, or ici je trouve 1

Comme tu trouves 1, tu es donc dans ce que tu appelles un cas "douteux". Il faut donc lever l'indétermination en étudiant plus en détail la série pour savoir si elle diverge ou converge.
Ca répond à ta question, ou ce n'était pas ca que tu n'avais pas compris (ou mes explications ne sont pas claires ) ?

comment on etudie pour savoir ? car je n'ai pas vu quand c'est egal à 1...ou alors j'ai fais une erreur?

L'étude dépend de ta série. Il faut que tu parvienne à démontrer qu'elle est soit convergente, soit divergente. Tu peux la minorer pae une série que tu sais divergente pour montrer que ta série diverge. Il n'y a pas à proprement dire de méthode générale, il faut juste réussir à déterminer la nature de la série. Cela se fait surtout en fonction de tes connaissances et de ce que tu "intuites" sur la série.
Je ne peux pas être plus précis, car ca dépend des séries que tu as à étudier.

bien, merci