Bonjour,
 
J'ai un petit souci pour faire un exercice. On me demande de définir la nature des rendements d'échelles des fonctions de production suivantes :
 
quand on a Q = f (K,L) = (KL)²
 
Comment fait on pour obtenir alpha et beta < 1 ou > 1 ou =1.
 
On a vu que la forme de la fonction de Cobb Douglas du coup je suis un peu perdue. Si qqn veut bien m'aider....
 
 
merci !!

Dans mon cours on m'a donné la fonction de production sous la forme y=f(x1,x2) mais ça revient au même (y est le produit, x1 et x2 sont les facteurs de production. Pour définir la nature des rendement d'échelle on compare f(nx1,nx2) et nf(x1,x2) ou n est le taux d'augmentation des inputs.
On part toujours de f(nx1,nx2).
Ici selon ta fonction de production, f (nx1,nx2)= (nx1nx2)2
Tu développe:
f (nx1,nx2)= n2 x12 n2 x22  = n2+2 x12 x22 = n4 f(x1,x2)
or 4>1 (n et supposé à la puissance 1 puisque n1 = n) donc n4>n donc n4 f(x1,x2) = f (nx1,nx2) > n f(x1,x2)
donc comme f (nx1,nx2) > n f(x1,x2), les rendements d'échelle sont croissants.
(Je n'ai fait ca qu'une seule fois en cours donc j'espère que je ne me suis pas trompé.)

désolé les indices et exposants ne sont pas passés dans ma réponse précédente.
Dans mon cours on m'a donné la fonction de production sous la forme y=f(x1,x2) mais ça revient au même (y est le produit, x1 et x2 sont les facteurs de production. Pour définir la nature des rendement d'échelle on compare f(nx1,nx2) et nf(x1,x2) ou n est le taux d'augmentation des inputs.
On part toujours de f(nx1,nx2).
Ici selon ta fonction de production, f (nx1,nx2)= (nx1nx2)2
Tu développe:
f (nx1,nx2)= n2  x12  n2  x22  = n2+2  x12  x22 = n4  f(x1,x2)
or 4>1 (n et supposé à la puissance 1 puisque n1 = n) donc n4>n donc n4 f(x1,x2) = f (nx1,nx2) > n f(x1,x2)
donc comme f (nx1,nx2) > n f(x1,x2), les rendements d'échelle sont croissants.
(Je n'ai fait ca qu'une seule fois en cours donc j'espère que je ne me suis pas trompé.)
Les chiffres qui ressortent sont ceux qui sont normalement en exposant.

je crois avoir compris ce que tu voulais dire, je vais essayer sur mon exo, merci bcp !