Coucou
 
 
 

• Je ne comprends pas la démonstration de cette propriété : 2*Ec (solide/R) = {V(s/R}*{C(s/R)}

({V(s/R}--> torseur cinématique, {C(s/R)}--> torseur cinétique).
 
 

• A un moment de la démonstration ils écrivent:

{V(s/R}*{C(s/R)} = intégrale triple (V(M/R)*V(M/R).dm)                  V(M/R) est un vecteur
 
 

• Et c'est cette égalité que je ne comprends absolument pas. J'écris les deux torseurs a point M et je tombe uniquement sur :

intégrale triple (V(M/R).dm)*V(M/R)      
 
 
 
 
 
 
Si vous pouviez m'aider vous me sortiriez d'un belle impasse, merci  

up

Faisons le produit du torseur cinématique par le torseur cinétique: {C(s/r)} * {V(s/r)}
 
Soit:    
| V(m/r).dm       |  * | Omega (s/r)|
| PM^V(m/r).dm |     | V(P,s/r)     |
 
= V(m/r).V(m/r).dm
 
=    V(m/r)².dm
= 2 Ec
 
bon c'est chaud pour rédiger mais bon ...

Ca existe les démos en SI ?
 

Je savais pas que ca exister ^^

 
C'est ça justement que je ne comprends pas ! Comment tu as pu faire rentrer V(M/R) sous l'intégrale, parce que V(M/R) dépend de M donc on peut pas le faire rentrer comme ça. Moi je n'arrive que à ça :
 
 
= V(m/r).dm. V(m/r)

re up

up là là

tu écris: (je mets une seule intégrale pour les intégrales triples)
 
Ec = 1/2* (v(M/R)²dm
Ec = 1/2* (v(O/R) + V_rot(S/R)^OM).V(M/R)dm par la formule de Varignon
Ec = 1/2*v(O/R) v(M/R)dm + 1/2* (V_rot(S/R)^OM).V(M/R)dm en séparant les deux
 
On reconnait un produit mixte, qu'on fait tourner:
(V_rot(S/R)^OM).V(M/R)=V_rot(S/R).(OM^V(M/R)
 
On peut alors sortir V_rot de l'intégrale et on reconnait les définitions des vecteurs moment cinétiques et quantité de mouvement.
 
N'hésite pas à demander des précisions si c'est incompréhensible... (j'aurais bien aimé un module LaTeX )
 
Et puis c'est pas over-important cette démo...