Bonjour,
il faut que je trouve une condition nécessaire et suffisante pour le nombre complexe z pour que les points
 
A(z)  B(z^2)  C(z^3) forment une triangle equilateral
-----------------------------------
 
considerant que z= a + ib

AB[ (z^2) - (z) ]     = (a^2 + ib^2) - (a + ib) = (a^2 - b) - (a +ib) = (a^2 - a - b) - i(b)
BC[ (z^3) - (z^2) ] = (a^3 + ib^3) - (a^2 + ib^2)= . . . . . . . . . . = (a^3 -a^2 - b) - i(b)
AC[ (z^3) - (z) ]     = (a^3 + ib^3) - (a + ib) =. . . . . . .  . . .  . . .= (a^3) - i( 2b)

SAchant qu on cherche AB=BC=AC
la je sait plus quoi faire

première solution que j'envisage
tu poses les complexes sous la forme z = R.exp(i.theta) et tu sais qu'il y a un angle défini dans les triangles

je sait que c est Pi/3 mai je sais pas comment l utiliser.
 
                     ((a^3) - i( 2b))                 ((a^3) - i( 2b))          ((a^2 - a - b) + i(b))           a^5 - a^4 - ab^3 -iab + 2ab - i2ab + 2b^2
(AB;AC)= arg  --------------------  = arg --------------------- x ---------------------- = arg ------------------------------------------     c est a peu pres sa?
                    ((a^2 - a - b) - i(b))          ((a^2 - a - b) - i(b))    ((a^2 - a - b) + i(b))                 (a^2 - a - b)^2    +b

   
                                   a^5 - a^4 - ab^3 -i3ab + 2ab  + 2b^2                             (a^5 - a^4 - ab^3 + 2b^2 + 2ab) - i(3ab)  
          = arg     -------------------------------------------------------------= arg -------------------------------------------
                       (a^4 - a^3 - ab^2 - a^3 + a^2 + ab - ab^2 + ab + b^2) + b           (a^4 - 2a^3 + a^2 + b^2 -2ab^2 + 2ab)
 
           
 je sature
           

Te casse jamais la tête avec les parties réelles et imaginaires dans ce genre d'exo qui demande une interprétation géométrique des complexes.
 
Part de l'égalité des distances AB=BC=AC
 
Note A=z B=z^2 et C=z^3, et traduite cette égalité en égalité des modules. En évacuant les cas où z=0 et z=1, tu trouve module(z)=1 et module(z)=module(z+1)
 
Tu écris z=exp(ib) et de l'égalité précédente tu trouve le bon b.