Je suis un cours de Gestion de Portefeuille en M2 et j'ai une incertitude concernant l'utilisation du taux actuariel.
 
Prenons cet exemple très simple: Une obligation cote 100% de valeur d'émission, son taux de coupon est de 5% et sa maturité de 3 ans.
 
On dit généralement du TRA qu'il s'agit du taux qui égalise le prix de l'obligation avec la valeur future des coupons réinvestis
 
Cependant, je ne vois pas en quoi l'équation posée ci dessous intègre cette notion de réinvestissement des coupons
 
100 = 5 /(1+x)^1 + 5/(1+x)^2 + 105/(1+x)^3
 
En effet, prenons l'exemple du deuxième terme  5/(1+x)^1 , littéralement il s'agit pour moi de la valeur actuelle du deuxième coupon dans 1 an, qu'on actualisé au taux de marché actuel, je ne vois pas en quoi ce coupon est réinvesti. On actualise un coupon de 5 et non un coupon réinvesti pendant 2 ans restants (maturité - 1 an) donc 5*(1+TRA)^2
 
Au final, j'ai l'impression que le TRA que nous cherchons à déterminer est faux puisqu'il ne prend pas en compte le réinvestissement annuel au taux de 5% des différents coupons.
 
Des idées?

Pourquoi on réinvestirait le coupon au taux 5% ?
Le réinvestissement est pris en compte dans l'actualisation. Si on ne réinvestit pas le coupon obtenu, la valeur acquise serait 5/(1+x)^3 pour le premier coupon.

Qu'est ce que c'est que ce TRA et sa définition moisie ? (en anglais ça donnerait quoi ?)
 
A mon avis le problème vient de là

taux de rendement actuariel non ? le x quoi

T'as répondu à ta question . Dans ton cas, le taux d'actualisation en (t-) c'est le taux de rendement en (t+). Dit autrement, ton TRA c'est ton taux de marché. Donc les coupons sont bien réinvestis.

Ok je vais être plus clair  
   
On calcule le TRA en égalisant les flux futurs et le prix de l'obligation
 
Au final lorsqu'on pose l'équation ca fait 100 = 5/(1+0.05)^1 + 5/(1+0.05)^2 + 5/(1+0.05)^3
 
Mais si on prend l'exemple du premier terme, pour moi 5 n'est pas le flux futur représenté par le premier coupon !
En effet il n'est pas réinvesti  
J'aurais tendance à écrire que le premier flux futur est donc 5*(1+0.05)^2 (ce coupon est réinvesti 2 ans au TRA pendant la durée restante de maturité de l'obligation)
 
Au final l'actualisation du premier terme s'écrirait 5*(1+0.05)^2 /(1+0.05)^1
 
Ou réside mon erreur?

 
Peux tu développer ta réponse stp? Comment obtiens tu ce 5/(1+x)^3 via l'équation que j'ai posée précédemment?
 
merci

Ton erreur c'est qu'on ne reinvestit pas le coupon recu.
 
Ce qui est interessant c'est de choper le rendement de ton oblig. Le reinvestissement au taux sans risque c'est un autre probleme et qui n'est pas lie au rendement propre a l'oblig.

 
Le problème c'est qu'en faisant ça tu calcule une valeur future et pas une valeur actuelle.
C'est à dire qu'en faisant 5*(1+0.05)^2 /(1+0.05)^1 tu repars une période en arrière et tu avances de deux périodes, donc tu te places une période dans le futur au final.
C'est un peu comme si je te disais, calcul moi le gain que tu feras  (donc c'est du futur), en réinvestissant tes coupons sur ta période de duration (on va dire 2,3 ans pour l'exemple). Là effectivement tu vas replacer tes coupons en les capitalisants car ce que tu veux obtenir c'est la valeur final.
 
Et donc concernant ton TRI, tu veux savoir combien l'obligaiton va te donner en yield compte tenu de son prix de marché. Ici la faciale étant inchangée le yield ne bouge pas. Autrement dit, c'est ce que tu vas gagner avec tes coupons + le gain de variation sur la faciale (en partant du principe que c'est remboursé au paire, ici tu ne fais pas de gain sur ta faciale, donc tu gagnes seulement tes coupons). Le replacement des coupons c'est indépendant du yield de l'obligation, c'est ton investissement perso si tu veux. C'est comme si tu gagnais 10 € au loto et que tu les mettais sur un compte épargne. T'as eu un yield loto, mais le loto et le compte épargne sont indépendants.
J'sais pas si je suis clair.

Tu dis que le yield (TRE?) est indépendant du taux de réinvestissement des coupons, je suis pas d'accord sur ce point. On dit que le TRA est biaisé car il ne garantit jamais ce TRA à l'échéance car le taux de réinvestissement varie sur le marché (baisse/hausse des taux d'intérêts), on n'obtient donc jamais un TRE égal au TRA promis au départ (sauf en cas d'immunisation via la duration, mais c'est pas l'objet de la question^^)
 
Au final mon problème est tout con, mais j'arrive pas à piger pourquoi le prix de l'obligation est égal à la valeur futur des flux soit :
prix obligation= 5/(1+0.03)^1 + 5/(1+0.03)^2 + 5/(1+0.03)^3  alors que les flux futurs qu'on obtiendra seront en réalité prix de l'obligation= 5/(1+0.03)^1 + 5.15/(1+0.03)^2 + 105.30/(1+0.03)^3
 
 
 
 
 

après relecture je pense, je dis bien je pense avoir compris
 
c'est ta phrase avec le loto qui m'a fait tilter, en fait on calcule le prix de l'obligation en actualisant les flux futurs mais sans prendre en compte le réinvestissement qui n'est pas propre à l'obligation même.
 
donc quand on actualise, on actualise les flux futurs non actualisés puis , pour obtenir le TRE, on fait alors valeur obligaton * TRE^maturité= flux futurs réinvestis.
 
merci de vos réponses, j'ai voulu me compliquer la vie je crois^^

Ton calcul c'est la valeur presente pas future...
Ton coupon tu vas pas le reinvestir au taux du coupon. C'est n'imp. Tu melanges tout la. Le but c'est de savoir cb je dois payer pour l'oblig today. Tu cherches ta NPV coupon après coupon. Il n'y aucune histoire de reinvestissement la dedans.