[Topic Unique] Brainteasers

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:06:06

Bonjour,

Ce Topic a pour fonction de présenter des brainteasers, qui ont pu vous être posés en entretien pour un métier dans la Finance ou dans le Consulting.
Contributions bienvenues !

Cliquez ici pour des Brainteasers sur la Finance
Cliquez ici pour des Brainteasers Mathématiques (calcul mental et probas notamment)

Règles du Topic :
Solutions en Spoiler !

Contributions bienvenues ! (Nouveaux problèmes, Solutions aux problèmes financiers, et pipo de début de topic notamment.)

Message édité par VictorVVV le 28-01-2011 à 23:45:46

Reply

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:06:06

Reply

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:06:16

Brainteasers sur la Finance :

Citation :

Je vend de l'outperformance, quelle position je prend sur la corrélation et la vol ?
Meme question sur un Call Worst of .

Citation :

Soit T2>T1.

Est ce que Call(T2;k) >= Call (T1; Kexp(-r(t2-T1) est possible ?

Citation :

4 :
Sur un marché, le spot est à 100%.

j'ai les call suivants :
Call 1 = 33 avec K = 100
Call 2 = 27 avec K = 110
Call 3 = 20 avec K = 120.
Est ce possible d'observer cela sur le marché ?
Pourquoi?

Message édité par VictorVVV le 28-01-2011 à 23:11:48

---------------
Signature des messages

Reply

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:06:24

Brainteasers Maths : (Calcul Mental, Probas)

La solution, si disponible, suit le problème.

Citation :

Mais en gros: 37*43, 15%*285, vous etes surs de vos résultats?
4 pieces, proba d'avoir au moins 2 faces.
2 dés, je vous dis qu'il y a au moins un 6, proba qu'il y en ait 2 ?
30 secondes et vous me donnez un 90% intervalle: 2^75, combien de chiffres ?

Spoiler :

37*43=(40-3)*(40+3)=40²-3²=1600-9=1591
15%*285=(3*5)%*285=3*14.25=42.75

S'il n'y a pas au moins 2 faces, alors il y en a 1 ou 0. Il y a quatre situations avec 1 face, une avec 0 faces. Cela fait donc une proba de (16-4-1)/16=11/16

Il y a un 6 parmi les deux dés. La probabilité recherchée est donc P(D1=6 ET D2=6 | D1=6 OU D2=6)=1/11

On sait que 2^10=1024 ce qui vaut à peu près 1000. Donc 2^75=2^70*2^5 est environ 32*10^21 est environ 10^23 (on arrondit dans l'autre sens), ce qui donne 24 chiffres. En réalité il fait 23 chiffres, mais on reste dans l'intervalle d'erreur.

Citation :

You have a box filled with cash. Cash value is uniformly randomly distributed from 1 to 1000. You are trying to win the box in an auction: you win the box if you bid at least the value of the cash in the box; you win nothing if you bid less (but you lose nothing). If you win the box, you can resell it for 150% of its value. How much should you bid to maximize the expected value of your profit (resale of box minus bid)?

Citation :

throw two dice, p(the first one > the second one)

Spoiler :

Il y a 5/6 de chance que ce soit différent. Par symétrie, cela donne une proba de 5/12.

Citation :

suppose you have a perfectly round disk. You put three legs randomly on this disk to form a table. Supposing the legs are perfectly perpendicular to the disk and are attached to the disk firmly, what is chance that the table will not fall when you flip the disk or in other word when you put the table to stand on its legs?

Citation :

je pense à un nombre dont le produit de ses chiffres fasse 96 et ce nombre ne contient pas 1. Quel est le plus petit nombre possible ? Quel est le plus grand possible ?

Spoiler :

C'est impossible de faire 96 avec le produit de 2 chiffres, car 9*9=81<96.
Avec 3 chiffres, on a 96=2*48=2*8*6.
Donc 268.
Pour obtenir le plus de chiffres possible, il faut décomposer le plus possible.
96=2*48=2*8*6=2*(2*2*2)*(2*3)
Donc 32222

Citation :

On le mécanisme suivant :

While (|Z|<0.5) do
X = Random sur [0;1]
Y = Random sur [0;1]

Z = (X-0.5)² + (Y-0.5)²

Wend

Combien de fois en moyenne cette boucle se répète t-elle ??

Citation :

1 : Combien ai-je de 0 à la fin de 100! ?

Spoiler :

100!=1*2*3*4*...*98*99*100
Le nombre de zéros est égal au nombre de fois que l'on peut faire apparaitre le nombre 10 dans le produit.
10=2*5, et 2 et plus souvent facteur que 5 donc c'est égal au nombre de fois que 5 est dans le produit.
Il y a 100/5=20 nombres divisibles par 5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5)=4 nombres divisibles par 5*5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5*5)=0,... nombres divisibles par 5*5*5 dans le produit.
Cela fait 24 zéros dans l'écriture de 100!

Citation :

Let X ∼ N (0, 1) be a normally distributed random variable with mean 0 and variance 1. Suppose that x ∈ R, x > 0. Find upper and lower bounds for the conditional expectation :
E(X | X ≥ x)

Citation :

Quelqu'un a oublié son parapluie. Il y a une chance sur deux qu'il l'ait oublié dans son immeuble qui compte 6 étages. La probabilité qu'il l'ait oublié à chacun des 6 étages est équipondérée (une chance sur six). Il fouille les 5 premiers étages et trouve rien. Quelle est la probabilité qu'il l'ait oublié au 6eme étage ?

Spoiler :

1/7
X=position du parapluie (0 si pas dans l'immeuble, 1,2,3,4,5 ou 6 sinon)
p=P(X=6|Non (X=1 OU X=2 OU X=3 OU X=4))=P(X=6|X=0 OU X=6)=P(X=6)/(P(X=0)+P(X=6)) = (1/2)*(1/6)/(1/2+(1/2)*(1/6))=1/7

Citation :

J'ai 5 pièces dont une qui a la même face des deux cotés mais on sait pas si c'est deux faces ou deux piles. Je prends au hasard une pièce parmi les 5 et je la flip 5 fois. J'obtiens que des faces. Quelle est la probabilité que j'ai choisi la pièce truquée ?

Spoiler :

p=P(choisi Pièce Truquée|5 fois face)=P(choisi Pièce Truquée et 5 fois face)/P(5 fois face)=(1/10)/(4*1/(2^5)+1/10)=32/(40+32)=32/72=4/9

Message cité 1 fois
Message édité par VictorVVV le 02-02-2011 à 22:34:37

---------------
Signature des messages

Reply

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:08:25

[:manust]

Message cité 1 fois

Reply

Marsh Posté le 28-01-2011 à 23:41:41

hahabruno a écrit :

[:manust]

C'était en construction. Vous avez des remarques ?

---------------
Signature des messages

Reply

Marsh Posté le 29-01-2011 à 00:34:34

Citation :

Soit T2>T1.

Est ce que Call(T2;k) >= Call (T1; Kexp(-r(t2-T1) est possible ?

C'est même toujours vrai ce truc non ?

Vu qu'en prenant le call en T2 t'as (St2 - K)+ et qu'en prenant le call en T1, t'obtiens soit 0 soit tu gardes l'action St1 qui va devenir St2 en T2 et le -K(-r(T2-T1)) va devenir un K ce qui fait (St2 - K)<= (St2-K)+ ?

Message cité 1 fois

Reply

Marsh Posté le 29-01-2011 à 00:40:46

VictorVVV a écrit :

Citation :

On le mécanisme suivant :

While (|Z|<0.5) do
X = Random sur [0;1]
Y = Random sur [0;1]

Z = (X-0.5)² + (Y-0.5)²

Wend

Combien de fois en moyenne cette boucle se répète t-elle ??

On dirait bien que la boucle est infinie.

hynex a écrit :

C'est même toujours vrai ce truc non ?

Oui

Message cité 1 fois

Reply

Marsh Posté le 29-01-2011 à 18:39:02

Oui avec un aléa mathématique.

Sur un ordinateur, le nombre de chiffres (binaires ?) après la virgule est limité, donc la boucle devrait s'arrêter. (?)
Dans ce cas on devrait avoir un nombre moyen de tours de boucle de 4^(précision_binaire). (Il faut que X=0 et Y=0, car les générateurs auxquels je pense ne renvoient jamais 1. Il y a 2^(précision_binaire) valeurs possibles, donc 4^(précision_binaire) couples de valeurs.)

Message édité par VictorVVV le 29-01-2011 à 19:04:29

---------------
Signature des messages

Reply

Marsh Posté le 30-01-2011 à 22:32:57

Citation :

100!=1*2*3*4*...*98*99*100
Le nombre de zéros est égal au nombre de fois que l'on peut faire apparaitre le nombre 10 dans le produit.
10=2*5, et 2 et plus souvent facteur que 5 donc c'est égal au nombre de fois que 5 est dans le produit.
Il y a 100/5=20 nombres divisibles par 5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5)=4 nombres divisibles par 5*5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5*5)=0,... nombres divisibles par 5*5*5 dans le produit.
Cela fait 24 zéros dans l'écriture de 100!

Excuse moi mais je ne vois pas en quoi ça donnerait le nombre de zéros total du nombre.

Pour moi cette méthode ne donne que le nbre de zéros a la fin du chiffre sans compter ceux du milieu.

Message cité 1 fois
Message édité par hynex le 30-01-2011 à 22:33:27

Reply

Marsh Posté le 30-01-2011 à 23:11:48

hynex a écrit :

Citation :

100!=1*2*3*4*...*98*99*100
Le nombre de zéros est égal au nombre de fois que l'on peut faire apparaitre le nombre 10 dans le produit.
10=2*5, et 2 et plus souvent facteur que 5 donc c'est égal au nombre de fois que 5 est dans le produit.
Il y a 100/5=20 nombres divisibles par 5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5)=4 nombres divisibles par 5*5 dans le produit.
Il y a 100/(5*5*5)=0,... nombres divisibles par 5*5*5 dans le produit.
Cela fait 24 zéros dans l'écriture de 100!

Excuse moi mais je ne vois pas en quoi ça donnerait le nombre de zéros total du nombre.

Pour moi cette méthode ne donne que le nbre de zéros a la fin du chiffre sans compter ceux du milieu.

En effet, mais il semblerait que ce soit implicite, puisque tous ceux qui avaient répondu avaient abordé le problème de cette manière.

Merci, je vais corriger l'énoncé.

---------------
Signature des messages

Reply

Marsh Posté le 30-01-2011 à 23:11:48

Reply

[Topic Unique] Brainteasers

Sujets relatifs:

Leave a Replay