Petit problème de démographie - Sciences - Discussions
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:42:39
le penseur fou a écrit : Cette nuit je réfléchissais au problème suivant : |
1 personne sur un cerle de rayon r = 600m = 0.6km, ça fait 1 personne pour Pi x r² = 1.13 km².
La surface totale est de Pi x 6000² x 1/3 = 37 680 000 km².
Donc : population théorique totale = 37 680 000 / 1.13 = 33 345 133 habitants environ.
En espérant que je n'ai rien oublié et que je ne vais pas passer pour un idiot aux yeux de tous
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:43:39
ya une erreur parce que le sahara ou l'antarctique sont difficilement habitables
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:46:55
La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ?
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:48:28
R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m
surface de la terre en m² : 4*pi*R²
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
la surface par habitant est : pi*r²
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(3*pi*r²) = (4/3)*(R/r)² = (4/3)*10 000² = 133 333 333
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:48:41
Mario_ a écrit : 1 pers onne sur un cerle de rayon r = 600m = 0.6km, ça fait 1 personne pour Pi x r² = 1.13 km². |
Non en fait c'est plus compliqué que ça
deja il y a 1 personne au centre du cercle et 6 personnes autour regulierement espacées ( faut le demontrer)
Magic , c'est purement théorique
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:49:07
Agent_Mulder a écrit : La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ? |
Si, il est dedans d'un facteur 4
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:49:34
le penseur fou a écrit : Cette nuit je réfléchissais au problème suivant : |
et tu dois rentre ta copie kan ?
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:49:39
bon déja on pave pas un plan avec des disques, ni une sphère avec.. des arcs de sphère (désolé je vois pas comment appeler ça ).
Le problème est donc mal posé à la base (r = 600m)
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:51:48
liquid nitrogen a écrit : bon déja on pave pas un plan avec des disques, ni une sphère avec.. des arcs de sphère (désolé je vois pas comment appeler ça ). |
si tu pousses le raisonnement , tu constates que c'est un hexagone .
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:52:53
Ciler a écrit : Ben non, parce-que dans un cas comme ca, les surfaces se chevauchent. la distance mini est 2r si tu veux le faire comme ca. |
non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:53:24
Agent_Mulder a écrit : La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ? |
Ah merde, je savais que j'aurais pas du réfléchir à ce problème après une soirée de cuite!
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:53:39
le penseur fou a écrit : non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin |
(ça ne veut rien dire)
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:54:49
ReplyMarsh Posté le 10-04-2005 à 14:56:24
A plat, il faut imaginer des triangles équilatéraux de 600m de coté.
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:57:13
le penseur fou a écrit : non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin |
Donc dans ce cas la, y a pas de "surface morte", tout le monde a droit a la meme surface qui est celle d'un hexagone de "rayon" 300 m
mouais
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:59:01
Priareos a écrit : A plat, il faut imaginer des triangles équilatéraux de 600m de coté. |
oui voila! donc les personnes sont regulierement reparties sur un cercle et espacées de pi/3
etape 1
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:59:29
tu portes bien ton pseudo
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:00:46
Ciler a écrit : Donc dans ce cas la, y a pas de "surface morte", tout le monde a droit a la meme surface qui est celle d'un hexagone de "rayon" 300 m |
non , rayon du cercle 600 m , chaque personne est eloignée des autres de 600 m
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:00:50
liquid nitrogen a écrit : parce que tu ne peux pas paver un plan avec des disques |
Si, mais avec du vide. enfin c'est pas la question. Localement pour chaque habitant tu peux considerer que la terre est plate donc ca va
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:05:41
le penseur fou a écrit : non , rayon du cercle 600 m , chaque personne est eloignée des autres de 600 m |
Ca c'ets pour le placement, moi je te parle de la surface par habitant.
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:06:33
Je précise qu'effectivement on ne peut paver la surface d'une sphere avec des cercles mais il s'agit de determiner la densité au metre carré d'une surface egale a celle de la terre (moins les océans) .
J'arrive a encadrer le resultat entre 2 rayons . Peut etre est il possible d'arriver a un resultat exact mais alors ça doit etre extremement coton .
Faut preciser aussi que plus le rayon total augmente (multiple du rayon initial de 600 m), plus la densité diminue
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:08:26
Bon alos reformons, la surface d'un hexagone de cote c c'est 6*c*sqrt(3)/2.
donc :
R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m
surface de la terre en m² : 4*pi*R²
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
la surface par habitant est : 6*(r/2)*sqrt(3)/2
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) = faites le calcul vous meme
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:09:04
Ciler a écrit : |
admettons mais dans les conditions enoncées , quelle serait la densité de population de la terre
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:09:09
Ciler a écrit : Si, mais avec du vide. enfin c'est pas la question. Localement pour chaque habitant tu peux considerer que la terre est plate donc ca va |
mais même avec un plan
Rq1 : bon si on pave avec des hexagones ça a effectivement l'air de marcher. Je pense que c'est le seul pavage possible (vu que ça marche pas avec les triangles et les carrés).
Rq2 : il est inexact de supposer la Terre plane. Après ça serait interessant de savoir l'importance de l'erreur qui en résulte
edit : connerie
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:15:02
liquid nitrogen a écrit : mais même avec un plan |
Non mais bien sur, c'est une approximation
En fait, on prend mal le probleme. Ce qu'il faut c'est determiner le pavage le plus efficace, c'est dire celui qui donne la densite la plus grande. Ca on peut le calculer dans le plan et extrapoler, ce sera pas une grosse erreur (puisque comme je le disais localement (sur la distance representative, 600m) la courbure est negligeable.
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:17:50
Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse.
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:19:52
ciler , je sais pas si c'est si simple que ça :
je suis vraiment pas sur que l'on puisse dire que 1 habitant = 1 hexagone .
Moi je fais comme ça:
1 personne au centre , 6 personne sur un cercle de rayon 600 m , espacées de pi/3 (ça forme un hexagone, certes) donc pour la surface d'un cercle de rayon r , il y a 7 habitants .
maintenant on reitere le processus en deplaçant le centre sur les 6 autres habitants ( des cercles a l'interieur de cercles (on peut faire une simultation informatique) , j'obtient l'encadrement superieur suivant:
S = k*k*r*r*pi = 6*k*(k+1)/2 + 1 ( S surface a "pavée" , k multiple entier du rayon r )
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:22:37
Ciler a écrit : Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse. |
de toute façon le pavage en hexagone est le seul possible (pour le probleme proposé a savoir chaque personne est a egale distance de son voisin , triangle equilateal sur un cercle)
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:26:22
le penseur fou a écrit : ciler , je sais pas si c'est si simple que ça : |
Ca marche pas ton truc, vu que tu recomptes certains habitants. La encore fais un dessin, tu verra, c'est tres clair.
C'est un probleme qu'on ne peut resoudre qu'en termes de surface, pas ne distances (de meme en crystallographie on resoud ce genre de probleme d'empilement en volume uniquement).
D'apres mon cours, ton placement des habitants est effectivement le plus compact :un au centre en 6 en hexagone sur le cercle de rayon 600m et de centre le gars au milieu. Ensuite, il suffit de partager la surface dispo entre les 7 pour voir ce qui reste a chacun. Or ca a priori c'est des sous-hexagones de "rayon" r/2
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:30:21
Ciler a écrit : Ca marche pas ton truc, vu que tu recomptes certains habitants. La encore fais un dessin, tu verra, c'est tres clair. |
Bah si il me semble que ça marche
J'ai fait une simulation infoermatique et j'ai compté les intersections (habitants) a chaque multiple de r (k=1,2 ,3..) k=1 --> 7 ; k=2 --> 7 + 12 ; k=3 --> 7 + 12 +18 ......
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:31:07
ça doit faire un truc du genre 1,5 milliard de personnes
bon j'ai fait quelques approximations
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:33:16
Ciler a écrit : Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse. |
c'est le pavage type "ballon de foot" qu'il faudrait utiliser en toute rigueur
sur une distance de 600m pour la terre, la différence de surface doit être très faible, mais ça doit pouvoir se calculer
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:36:15
liquid nitrogen a écrit : ça doit faire un truc du genre 1,5 milliard de personnes |
1 encadrement superieur :
6000 *3 *(60001) +1 = 1 080 000 000 /3 H
edit : un encadrement inferieur donnerait : 5999*3*60000 +1 =359 940 001 /3 H
Oui ç'est pas tres precis comme encadrement
Marsh Posté le 10-04-2005 à 15:50:09
liquid nitrogen a écrit : c'est le pavage type "ballon de foot" qu'il faudrait utiliser en toute rigueur |
Et encore; il est pas parfait
Marsh Posté le 10-04-2005 à 16:04:23
malheur à celui qui se tappe un coin vers la region de yakoutsk ou vers le tassili des ajjers
Marsh Posté le 10-04-2005 à 19:30:15
Surface des terre émergées ~ 1,7e14 m² (0,33.4.pi.(6,37e6)²)
Surface occupée par un individu ~ 1,13e6 m² (pi.600²)
Le rapport des deux donne 150 millions d'habitants
c'est pas bézef
Marsh Posté le 10-04-2005 à 20:08:22
Hitmoon a écrit : malheur à celui qui se tappe un coin vers la region de yakoutsk ou vers le tassili des ajjers |
Bah quoi c'est joli le Tassili, idem la Iakoutie, et puis il fait beau souvent. Par contre je plains le gars obligé de faire sa baraque au milieu des Everglades, avec un croco à chaque fenêtre
Marsh Posté le 10-04-2005 à 14:36:13
Cette nuit je réfléchissais au problème suivant :
Imaginons que chaque etre humain vive seul , imaginons de plus qu'il soit séparé de son plus proche voisin de ... r= 600m , si on suppose que toute la terre est habitée uniformément , que son rayon est de 6000 km , que seules les terres sont habitées (1/3 de la surface), combien la terre contiendrait d'habitants ?
Je suis curieux de voir si ça peut interesser quelques personnes .