Bonjour tout le monde!
Je suis un peu en galère pour un calcul pourtant assez simple... Je cherche à calculer le potentiel gravifique créé par un cylindre (hauteur h, rayon a) sur son axe de révolution.
Si quelqu'un peut m'aider...
Merci!

Un cylindre creux ?

un cylindre creux avec un potentiel gravifique?!
Non il est biensur plein. Prenons le homogènede masse volumique ro.

 
Y'en a que ça dérange pas

Tu cherches uniquement le potentiel sur l'axe de révolution ?

Question : dans une sphère creuse, où se trouverait le centre de gravité ? s'agirait-il d'un centre diffus réparti en tout point de la surface et du volume de matière de la sphère ? Et si non, pourquoi ?

 
Bah au milieu du trou creux

c'est pas faux  

Oui je cherche à le calculer sur l'axe, mais je veux bien également le connaitre en tout point de l'espace. De plus je suis sensé distingué des cas, donc j'imagine qu'il faut distinguer à l'intérieur du cylindre, en sa surface et en son sein. J'essaie d'utiliser la définition avec passage en coordonnées cylindriques mais je ne m'en sort pas trop... ^^

Oublie le potentiel hors de l’axe, concentre-toi sur celui-ci. Il possède une symétrie cylindrique qui peut t’aider.
 
Pour aborder le problème essaie de le décomposer. Un cylindre, c’est une « somme » de disques. Un disque c’est une « somme » de cercles. Saurais-tu calculer le potentiel crée par un cercle de masse linéique l en un point quelconque de son axe ?  

J'imagine que je dois intégrer la masse linéique sur le contour du cercle à la constante -G près ?

Mais là je ne suis encore pas sur l'axe... ^^

Les cas à distinguer, c'est plutôt les 3 domaines de l'espace différents, séparés par les deux plans parallèles que sont les plans des deux faces "disque" du cylindre. J'imagine que par défaut on ne considère que l'extérieur du cylindre.

EDIT : Dommage qu'il redevienne sérieux, ce topic s'annonçait amusant

oups j'ai oublié la décroissance en 1/r!

  Désolé

Tu es sur la bonne voie  

Au risque de paraitre vraiment mauvais, est-ce que quelqu'un pourrait me donner le détail du calcul car je n'y parvient vraiment pas. Je n'arrive pas à intégrer mon expression...

 
un tube quoi  

Mais non, un cylindre creux comme la Terre

Mais arrondi sur les bouts et aplati aux sommets

Bonjour,  
Je n'ai toujours pas résolu mon problème.  
En fait, le champ gravifique crée par le cylindre n'est pas seulement radial n'est-ce pas?  
Quand j'applique mon théorème de Gauss je dois donc tenir compte de toutes les faces du cylindre?

les bouts arrondis ne devraient pas être des sommets aplatis

Non le champ crée par un cylindre n'est pas radial. A la rigueur i le cylindre est infini il présente une symétrie cylindrique. Mais dans le cas d'un cylindre de hauteur finie ce n'est pas le cas.
Pour le problème du champ sur l'axe, relis ce qui a été dit plus haut. Ici il ne ne faut pas appliquer le théorème de Gauss.

il y a que moi qui suis choqué par le mot gravifique ? Et par le fait qu'il n'y ai aucune donnée sur une quelquonque masse dans l'énnoncé ?