help help help !!!  
impossible d'avancer sur un exo d'un DM !!! j'arrive a rien !!! je commence a déprimer sérieusement donc j'espere que quelqu'un va pouvoir m'aider cafr la je suis dans l'impasse ! je vous remercie et desolee de vous déranger avec ca ...
voici l'exo qui me prend la tete depuis des heures :  
 
Soient A1, A2 deux ensemble non vides  
on définit les fonctions  
pi 1 : A1 x A2 -> A1
pi 2 : A1 x A2 -> A2
 
avec pi 1((x1,x2)) = x1
pi 2((x1,x2)) = x2
 
On appelle fonctions premiere et deuxieme projection respectivement.
 
1) Soient X un ensemble quelconque et f1, f2 deux fonctions  
f1 : X -> A1
f2 : X -> A2
Quelle est la fonction f : X -> A1 x A2 telle que pi1 o f = f1 et pi2 o f2 = f2
 
2) montrer que pour tout B inclus dans A1 on a pi1(pi1^-1(B)) = B
 
3) montrer que pour tout B inclus dans A1 X A2 on a B inclus pi1^-1 (pi1(B))
est ce que l'inclusion réciproque est vraie en general ?
 
4) supposons que A1 et A2 sont non vides, donner des fonctions injectives  
alpha1 : A1 -> A1 x A2  
alpha2 : A2 -> A1 x A2  
telles que pi1 o alpah1 = IdA1 et pi2 o alpah2 = IdA2
 
j'ai un gros porbleme avec l'identité j'arrive pas a savoir a quoi ça correspond et a quoi ca sert ...
 

la fonction identité c'est juste la fonction id définie par id(x) = x