salut j'ai besoin d'avoir une reponse le plus vite possible j'ai un exam dans 2 jours ! voila l'énoncé  
Bonjours je suis nouveau ici et je veux voir ce que ca donne ce forum !  
Bon voila je suis à la 3 jours d'un exam et je me sens pret mais aujourd'hui j'ai vu un exo qui a tout remis en cause ... bref voila :  
on considere la suite (Un) tel que U0=1 et Un+1 = (3Un+9)/2Un
1/ dites si Un est croissante ou decroissante ?  
2/ demontrez que U2n<3<U2n+1<6
3/ sachant que Un>2 :
demontrez que |Un_1-3|<(3/4)|Un-3| quelque soit n>1
et bon le reste c'est facile ...  
aidez moi svp !  
Nb: quand je met Un+1 ou U2n c'est genre dans l'indice

La 1) tu fé com d'hab.
 
2) et 3) cé bcp tro durs par ctre  

A priori une suite serait décroissante ou décroissante ?

Bah pour la 1ere on peux pas faire comme d'habitude essaye ca donne rien j'ai essayé avec la recurence ou le truc de Un+1/Un <ou= à 1 rien ne marche !! j'ai l'impression qu'elle n'est ni croissante ni decroissante  
et pour la 2 et 3 bah oui c'est hyper dùr ... De L'aiiiiiddde svp

http://imageshack.us/photo/my-images/196/suitep.jpg/

 
Pas forcement...Elle peut être stationnaire à partir d'un certain rang, voire alternée par exemple (-1)n.....

En fait stationnaire signifie constante à partir d'un certain rang ; je trouvais l'énoncé mal posé.

oui, constante a partir de No...;Pour tout n supérieur, Un=Un0

Il suffit de calculer les 5 ou 6 premiers termes pour comprendre. Considérer alors séparément les suites Vn= U_2n(indices pairs) avec V0=U0=1 et Wn=U_2n+1 (indices impairs) avec W0=U1=6 (calculé en préambule).

On pose f(x)=(3x+9)/2x  et g(x)=f(f(x))
 
g(x)=(9x+9)/(2x+6) ; g strictement croissante sur R+ ce qui entraîne la stricte monotonie des suites (Vn) et (Wn) ; U0 ,U1 ,U2 U3 suffisent alors pour préciser cette monotonie ; il n'y a donc pas de monotonie pour (Un) même au sens d'à partir d'un certain rang.