Bonsoir,
 
Je dois expliquer à ma fille, un devoir de géométrie et j'ai un problème pour une question.
Voici l'énoncé :
Sur un repère orthonormé (O,I,J) 'unité 1 Cm placer les 3 points  E(5;1)  F(2;-1)  G (3;4)
Prouver que le triangle EFG est isocèle ..... il faut prouver que 2 côtés sont égaux donc EG=EF, j'ai calculé les longueurs à l'aide des coordonnées des points donnés.
Et j'ai trouvé EG=EF = vecteur 13 = 3.6  
Prouver que le triangle EFG est rectangle. C'est là mon problème. Pour prouver j'utilise la réciprocité de la propriété de Pythagore qui permet de conclure que si, dans un triangle EFG, on EF²+EG²=FG², le triangle est rectangle en E.
Mais je ne vois pas comment calculer vecteur 13 au carré + vecteur 13 au carré pour FG².
En calculant la longueur FG par les coordonnées, je trouve vecteur (3-5)²+(4-1)² = vecteur (-2)² +(5)² = vecteur 4+25 = vecteur 29.
Je pense que j'ai fait une erreur car vecteur 13 au carré + vecteur 13 au carré n'est pas égal à vecteur 29 au carré.
 
Merci à tous por votre aide ..... svp avec explication détaillée.  
Cordialement  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Salut,
 
Si ta fille a vu le produit scalaire, tu peux montrer cela en utilisant le produit scalaire. En effet deux vecteurs sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul.
 
Sauf erreur, tu as donc vect（FE） = (3,2) et vect(EG) = (-2,3)  
 
Tu as donc vect(FE) . vect(EG) = 3 . (-2) + 2 . 3 = -6 + 6 = 0.
 
Donc les vecteurs FE et EG sont orthogonaux
 
Avec le theoreme de Pythagore, ca marche aussi car FG^2 = (3 - 2)^2 + (4 - (-1))^2 = 26 = 2*13 = EF^2 + EG^2

Merci beaucoup pour votre réponse. Je vais conserver le théorème de Pythagore car je ne sais pas si ma fille a vu le produit scalaire pour l'instant. Merci encore et bonne journée.

 
   
 
sinon je pense pas ta fille ait vu les produits scalaires encore

Merci encore. J'a vu que j'avais fait une erreur pour le calcul des longueurs de FG ( erreur de coordonnée) et tu m'as confirmé que vect(13)² correspond à 13. Je vais me replonger dans le formulaire de math seconde et + et dans les fiches BREVET. et continuer à lui donner des exercices pour qu'elle ne perde pas pied au début de ce premier trimestre.  

vous étes dans cette lesson en geométrie cos tan et sin

enfin chuis dans la lesson de cos .tan.sin