aide devoir de maths

Marsh Posté le 06-06-2009 à 17:58:58

Bonjour, j' ai un exercice à faire sur les fonctions et j' aurais besoin de votre aide svp.
Voila l' énoncé:

Citation :

On considère un segment[AB] de longueur 10.
Soit un point M quelconque de ce segment.
On construit les deux triangles équilatéraux APM et MQB situés du même côté de [AB].
Etudier l' aire du quadrilatère APQB.
On choisira une inconnue adaptée à cette situation, en précisant l' intervalle dans lequel elle varie.
On aura soin de définir clairement un certain nombre de longueurs, en fonction de l' inconnue.
On pourra s' aider d' une décomposition de ce quadrilatère en éléments simples(en nombre restreint).
On donnera cette aire en fonction de l' inconnue avec une formule.
On fera une étude complète de cette fonction(tableau de valeurs, tableau de variation et graphique).

Voila la figure

Ce que j' ai fait pour l' instant:

AP²=AK²+KP² donc KP²=AP²-AK²
KP²=(10-x)²-(10-x/2)²= 4(10-x)²-(10-x)²=3(10-x)²/4
KP=(10V3-xV3)/2

AIRE AKP= (AK x KP)/2 = (10-x)/2 x (10V3-xV3)/2 x 1/2 = x²V3/8

et BQ²=BG²+GQ²
GQ²=BQ²-BG²= x²-(x/2)²= (4x²-x²)/4 = (3x²)/4.
donc GQ= V(3x²)/V4= xV3/2

aire BQG= BGxGQ/2= x/2 x xV3/2 x 1/2= 100V3/8

Voila ai-je bon pour l' instant ?
Merci d' avance.

Marsh Posté le 06-06-2009 à 17:58:58

Marsh Posté le 06-06-2009 à 18:10:36

Mince encore fait des erreurs en recopiant ce que j' ai fais, voila cette fois c' est bon ?
aire APK= (AK x KP)/2= (10-x/2) * (10V3-xV3)/2 * 1/2= (100V3 -20xV3 +x²V3)/8.
et aire BGQ= BGxGQ/2= x/2 * xV3/2 * 1/2= x²V3/8.
et aire de KPQG= [(QG+PK) *KG/]2= 100V3/8
Pour l' aire finale de APQB en aditionnant les 3 aires je trouve: (2x²V3 + 200V3 -20xV3)/8.

Message édité par Arslan310 le 06-06-2009 à 21:14:44

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