slt tout le monde, voila j'ai une question en mathématique qui pourra peut être paraitre absurde ou mal posée mais j'espère obtenir des réponses malgré tout. Lorsque on doit étudier un domaine d'une fonction, il arrive que l'on doit faire un tableau de signe et parfois non, de même je me rappelle d'une autre méthode qui consiste a dessiner un trait et de sélectionner en surlignant par exemple le ou les endroits ou la fonction existe, il suffit ensuite de regrouper le ou les endroit ou elle existe pour obtenir le Df. Voila j'aimerais savoir quelle est la différence entre ces deux méthodes et quand est ce que l'on doit utiliser l'une ou l'autre? Merci d'avance.

Tout dépend de la définition de ce qu'est une fonction selon toi.

On peut considérer que c'est un procédé qui à tout réel associe zéro ou une image ; à partir de là le domaine de définition est l'ensemble des réels qui ont une image.Il y a donc une recherche à faire.Par exemple f définie par f(x)=1/(x-1) a pour ensemble de définition l'ensemble R privé de 1.

On peut aussi voir une fonction f comme un objet mathématique incluant un ensemble de définition et un procédé qui définit f(x) pour x dans cet ensemble.Dans ce cas il n'y a pas d'ensemble de définition à rechercher car il fait partie de f.Concernant l'exemple précédent on dira f définie sur R privé de 1 par f(x)=1/(x-1).La seule chose est que ce soit cohérent c'est à dire que f(x) existe bien pour x dans l'ensemble.C'est plus cette vision qui est adoptée aujourd'hui , tout au moins dans le secondaire depuis quelques années.

Ainsi g définie sur [0;1] par g(x)=x² et h définie sur [0;2] par h(x)=x² sont deux fonctions différentes par le simple fait que les ensembles [0;1] et [0;2] sont différents.Du point de vue de la première définition on parlerait des restrictions aux intervalles [0;1] et [0;2] de la fonction f définie par f(x)=x².

Quand au fait de placer une double barre sur une valeur interdite il ne constitue pas une méthode pour trouver l'ensemble de définition mais n'est qu'une façon de l'indiquer dans un tableau.De même qu'un tableau de variation n'est pas une méthode pour trouver les variations mais un simple condensé qui rend compte de celles ci.

En espérant avoir été clair.