bonsoir a tous ,
 
voila je devais résoudre l' équation différentielle suivante:

y"+y'+y=0  avec y(0)=y'(0)=1

cette equa diff est de la forme r²+r+1=0
 
on résoud et on a △=-3  donc comme il est <0 on a  
 
r=(-1-sqrt(3))/2  ou  (-1+sqrt(3)/2)     (sqrt= racine carré  pour ceux qui ne le savent pas )
 
on a donc un résultat sous la forme de  (α + iβ)  ou α= -1/2    et  iβ = sqrt(3)/2
 
en gros on a y de la forme suivante
 
y= A*exp(αx)*cos(βx)+B*exp(αx)*sin(βx)
y'=.....
y(0)=A=1
y'(0)=Aα+Bβ=1
=>b= sqrt(3)
 
bref tous sa pour en arriver a mon pb le resultat final:
la solution homogene:
Sh=exp(-(x/2)*cos((sqrt(3)*x)/2)+sqrt(3)*exp(-(x/2)*sin((sqrt(3)*x)/2)
 
comment je pourrai reduire  (sqrt(3)*x)/2         ( (racine de 3) fois x) sur 2
 
j'ai un trou donc si vous pourriez m aidez svp , merci.

So??

un petit commentaire de ce que quelqu un en pense me ferai du bien, c est pas interdit de parler.
 
merci

d'après la TI89 ça a l'air correct...
et je pense pas que tu puisses simplifier davantage cos((sqrt(3)*x)/2) et sin((sqrt(3)*x)/2)

merci beaucoup.
 
 par contre la j en ai une autre qui me pose vraiment problème.
kholle physique , a rendre pour après demain
 
x"+(f/m)x'+(k/m)x=g  
avec x l allongement d un ressort  ///  f venant de la tension de l amortisseur  tq   F= -fx'  ///  k venant de la raideur du ressort tq  T=-kx /// et m la masse de l objet  
 
on cherche d abord la solution particulière
en gros  cette equa diff est de la forme r²+(f/m)r+(k/m)=0
on résout et on a  
△=0 ssi  2*sqrt(k*m)=f
△>0 ssi  2*sqrt(k*m)<f               on cherche un régime pseudo périodique donc d apres le taux d amortissement  ζ= f/(2*sqrt(k*m))   ζ<1  donc c'est pour △<0
△<0 ssi  2*sqrt(k*m)>f
 
comme dans mon exo f correspond a 1/10eme de la valeur limite  f= sqrt(k*m)/5
 
on en déduit △ qui après calcul est egal a △=(-99k)/m
les racines sont donc complexe
donc notre equadiff se résout de la forme (α+iβ)
avec α=(sqrt(k*m))/10*m
iβ=3/2*sqrt(abs(-11*k/m))
le pb est qu apres cela je sais plus quoi faire je sature  
Sh=(A*cos(β)+B*sin(β) )*exp(α)
 
(il faut maintenant résoudre la solution particulière et la je sais plus)
donc si vous pouvez m aider svp , j ai ecris tout ce que j ai fais

 
Méthode de variation de la constante ?