Bonjour,  
Voici un DM que j'ai a faire:  
 
On considere la fonction f définie sur ]0;+inf[ par: f(x)=1+(lnx/x)  
Soit (C) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repere orthonormal (O,i,j) unité graphique 5 cm.
 
1. Calculer le slimites de f en 0 et +inf
Determiner les asymptotes de (C).
 
2. Etudier le sens de variaton de f.
Dresser le tableau de variation de f.
 
3. Montrer que l'équation f(x)=0 admet sur l'intervalle [1/e ; 1] une solution unique, notée α.  
Determiner un encadrement de α, d'amplitude 10-­².
Donner, suivant les valeurs e x, le signe de f(x) sur ]0;+inf[ .
 
4. Tracer la courbe(C)  
 
Ce que j'ai essaye de faire:  
 
1. f(x)=1+(lnx/x)
en +inf: Lim (lnx/x)=0  
en 0:  ?
 
asymptote: ?
 
2.  f(x)=1+(lnx/x)  
 on calcul la dérivée: f'(x)= uv' + uv' / v­­­­­­²  
f'(x)= (1/x.x.lnx.1) / x²  
     = 1lnx / x²  
je suis pas sur de ce resultat...  
 
donc le tableau de variaton: croissante en [O; √e [ et decroissante en ]√e; +inf ]  
c'est ca?
 
3 . pouvez vous m'aidez pour celle la
 
4. je dois prendre echelle 5 cm en abscisse et en ordonne ou j epeux prendre 5 cm en abscisse et 1 cm en ordonne?  
 
Aidez moi s'il vous plait!!  
merci d'avance    
 

1. en 0, il n'y a pas de forme indéterminée. l'asymptote en +oo est facile (puisque ta fonction a une limite), et il n'y en a pas en 0.
 
2. ta formule de dérivation n'est pas bonne. (u/v)'(x) = (vu' - uv')/v².
 
3. théorème de la bijection pour l'existence et l'unicité de la solution. calculette pour l'encadrement. remarquer qu'on peut connaître le signe d'une fonction continue à partir de ses variations et des points où elle s'annule.
 
4. en général, on trace dans un repère orthonormé (donc même échelle sur les deux axes), mais s'il n'y a aucune consigne qui t'oblige à le faire, tu peux prendre les échelles que tu veux tant que tu les indiques.

merci!!! jai reussi a faire cette exo mais il me manque une question que je n'ai pas reussi:  
 
3. Montrer que l'équation f(x)=0 admet sur l'intervalle [1/e ; 1] une solution unique, notée α.  
Determiner un encadrement de α, d'amplitude 10-­².  
Donner, suivant les valeurs e x, le signe de f(x) sur ]0;+inf[ .  
 
pouvez vous m'aidez!! mercii

 
Tu as du voir à la question précédente que f(x) est croissante dans l'intervalle ]0 ; e] et décroissante dans [e ; +inf [ et elle passe par un maximum pour x=e.
 
L'intervalle [1/e ; 1] est inclus dans ]0 ; e]. Tu calcules f(1/e) et f(1) et tu trouves la réponse à la question "Montrer que l'équation f(x)=0 admet sur l'intervalle [1/e ; 1] une solution unique, notée α."
 

oui en realité jai reussi le 2 premiere question mais c'est celle-ci que je ne suis pas sur:  
Donner, suivant les valeurs e x, le signe de f(x) sur ]0;+inf[

 
Au vu des réponses aux questions précédentes, la réponse à "Donner, suivant les valeurs de x, le signe de f(x) sur ]0;+inf[ " est évidente. Si x < α  f(x)<0 , si x=α  f(x)=0  et si x>α  f(x)>0

mercii xD

Bonsoir ,  
Je suis dans le meme cas j'ai un DM a faire et là je commence vraiment a être perdu pour une question :  
 
J'ai une fonction : f(x)= -3x-322+275log(x+10)
 
On me demande de calculer f(20) en fonction de log(3) .  
Mais je ne comprend pas comment faire .. Si quelqu'un pouvez m'aider . Merci d'avance !

log(30) = log(3*10) = log(3) + log(10) = ...

Ah d'accord , je m'étais embarqué dans des calculs beaucoup plus compliqué ! Merci beaucoup!

Une derniere chose : est-ce que je traduit bien ce que vous m'avez donner :
 
f(20)=-3*20-322+275 log(30)

oui