Bonjour à tous =)
Je vous sollicite pour m'aider à résoudre un exercice d'économie a priori pas compliqué mais qui m'embrouille
alors soit Cm=t²+28t-78 la fonction qui décrit l'évolution des competences en micro economie mesurée à partir de la note obtenue au partiel en fonction du temps hebdomadaire consacré à travailler la micro exprimé en heure
 
1) calculer la note pour quelqu'un qui travaille 5 h par semaine  plutot facile
2)calculer la dérivée qui lie Cm lorsque t=5 la encore facile
3) donner une interpretation que mesure ce nombre c'est la que je ne sais pas quoi dire car j'ai du mal à interpreter ce que mesure cette fonction marginal
4)quel est l accroissement quand on passe de 5h a 6h la aussi je ne sais pas trop ce que je dois faire
 
  Merci de bien vouloir m'aider =)

Salut,
 
La question 4 aide à comprendre la 3 :-)
 
La dérivée est le coefficient de la pente de la tangente:
 
si f'(5)=a cela veut dire que pour une unité parcourue horizontalement tu sais de combien tu montes approximativement de a en compétence.
 
Formulé autrement tu calcules f'(5) = a donc tu pourras dire que quand tu passes de 5 à 6h tu montes approximativement de a en compétence (c'est une approximation vu que c'est la tangente).
 
Si tu as vu les développements limités, tu peux aussi dire que c'est une approximation car ça revient à faire un développement limité d'ordre 1.
 
La question permet d'avoir le résultat exact: de combien je monte exactement en compétence quand je passe de 5 à 6h de travail.
 
A+

Merci pour ta réponse Olivier2013  
 
Mais je n'ai pas compris pourquoi tu dis "pour une unité parcourue horizontalement" vu que la on a f'(5) je me demandais donc si c'etais pas plutot pour 5 unités parcourue horizontalement ?
 
Et pour la question 4 je n'ai pas encore vraiment compris je pensais faire f'(6)-f'(5) ..

f'(c) = d veut dire que la tangente en x=c a une pente d.
 
Donc si f'(5) = 38 ça veut dire qu'en x=5h tu as une tangente de pente 38 donc pour une unité d'accroissement, passage de 5 à 6h tu montes approximativement de 38 en compétence.
 
La question 4 est le résultat exact: f(6) - f(5).

Je suis désolé mais je ne vois pas toujours pas trop:
j'ai calculé f'(5)=8 , je peux interpreter sa : " c'est la variation de la note au partiel pour une heure de travail hebdomadaire supplementaire "
 
pour la question 4: j'aurais plutot fait: (f'(6)-f'(5)) /6-5

f'(5) = 38
 
oui tu peux dire que c'est la variation APPROXIMATIVE de la note pour une heure de travail supplémentaire, c'est bien ça.
 
La question 4: tu dois faire la calcul exact.
 
f(5) permet d'avoir la note pour 5 heures de travail
f(6) permet d'avoir la note pour 6 heures de travail
 
La différence est la valeur de variation de note exacte.
 
Si tu calcules f'(6) tu voudras faire un raisonnement pour une unité d'accroissement à partir de 6 heures c'est un autre sujet, toi tu travailles à partir de 5 heures.
 
A+

Excuse moi je viens de me rendre compte que je me suis tromper dans la fonction c'est -2t²+28t+78

Ok j'espère que le dernier post est plus clair ;-)

Oui merci c'est vraiment sympa
Mais j'ai fait comme tu m'a dit pour la question 4 on a f(6)-f(5)=6
mais ensuite on me demande de faire une comparaison avec f'(5)=8 et la je vois parce que on compare des choses differentes non

Et ben tu dis que la question 3 confirme que c'est un moyen rapide d'avoir une approximation mais que ça n'est pas la valeur exacte.
 
Mais que methode interessante car calcul rapide, l'écart étant relativement minime.
 
Tu peux dire aussi que comme la dérivée est la pente de la tangente, l'approximation sera d'autant plus juste que tu es proche de la courbe avec la tangente donc que si tu avais choisi une variation d'une demi-heure et non d'une heure, l'approximation serait certainement plus juste; mais que la méthode ne peut pas être utilisée pour des grosses variations horaires.
 
Dans le supérieur on dit qu'on fait un développement limité d'ordre 1 et les approximations sont valables pour des approches locales donc des calculs de variations fait pour un très faible accroissement de x.

Merci pour ta réponse olivier
Mais je doute que la prof de micro en attend autant ;-)