Bonjour à tous,
 
Lors notre premier amphi, mon professeur d'économie industrielle en M1 nous a donné un exercice à faire pour ce jeudi. Cependant je n'arrive même pas à résoudre la première question, je n'ai aucune idée de la démarche à suivre.  J'ai consulté plusieurs ouvrages en microéconomie et en économie industrielle mais je n'y ai pas trouvé la manière d'approcher les questions. Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait vraiment sympa. Voici l'énoncé et les questions:
 
On considère un monopole qui produit un bien de qualité variable. La qualité est mesurée par un indice s avec 0<s<1. Produire un bien de qualité s en quantité y coûte C(y,s)= sy. La demande pour le bien produit par le monopole est exprimée par un consommateur représentatif de revenu R dont le niveau d'utilité est:  
 
  U = q - (q²/2s) + M  
 
lorsqu'il consomme une quantité q de bien de qualité s au prix p et qu'il dispose d'un revenu résiduel M = R - pq pour effectuer d'autres dépenses.
 
Questions
 
1. Pour un bien de prix p et de qualité s, déterminez la demande du consommateur D(p,s).
 
2. La qualité s est fixée. Déterminez en fonction de s, le prix et la quantité qui maximisent le profit du monopole. Calculez aussi le profit correspondant.
 
3. Le monopole peut maintenant choisir la qualité. Déterminez la qualité sM, le prix pM et la quantité vendue qM qui maximisent son profit.
 
4. Exprimez le surplus collectif W, somme du surplus du consommateur et du profit de l'entreprise en fonction de q et de s. Montrez que si l'on fixe le niveau de la qualité à sM, on augmenterait le surplus total en augmentant la quantité vendue par rapport à qM. Montrez aussi que si l'on fixe la quantité vendue qM, on augmenterait le surplus total en baissant la qualité du bien par rapport à sM.
 
5. Déterminez la production q* et l'indice de qualité s* qui maximisent le surplus collectif. Commentez les résultats.  
 
Toute aide est la bienvenue,
 
Merci par avance    

Pour la question 1 : tu as essayé de maximiser U , sous contrainte de M=r-pq ?

J'ai en effet lu qu'il fallait maximiser U pour la question 1, mais les cas que j'ai étudié ne prennent pas en compte le critère qualité. Pour être franc je ne sais pas vraiment maximiser une fonction d'utilité.
En fait j'ai peu de notion en microéconomie, je viens d'un cursus très différent.
Pourrais tu m'indiquer comment maximiser cette fonction d'utilité? En quoi le fait de maximiser U me permet-il de déterminer la demande?
thx

U=q-q^2/2s+m
tu remplaces M par sa valeur :
u=q-q^2/2s+r-pq
tu dérives u par rapport à q ;  
1-q/s-p=0
q=s*(1-p)
d(s,p)= s*(1-p)

Merci beaucoup pour votre réponse!  
 
Connaissez vous un ouvrage qui me permettrait de résoudre les questions suivantes?  
 
 
 

pour la 1. : D(p,s) = s*(1-p ) si P<1
et D(p,s)=0 si p>1

Vous trouverez le corrigé détaillé de cet exercice au page 241 du livre : Eléments de microéconomie , tome 2 exercices et corrigés . Pierre Picard et Bruno Jullien
le livre doit se trouver dans votre BU , si ce n'est pas le cas envoyez moi un MP je vous donnerai les réponses aux questions restantes