Bonjour à tous, j'ai un devoir à faire pour le CNED été (passage en terminale S), et j'ai un peu de mal pour un exercice. D'habitude je comprend et j'y arrive, mais là je vous avoue que je suis un peu bloqué. Voici le sujet se l'exercice, si quelqu'un pouvait m'aider un peu, ce serai sympa...
 
Exercice 3:
 
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal (O; i; j). On considère le point A de coordonnées (1;0) et le cercle (C) de centre O et de rayon OA.  
 
Un point M parcourt le demi-cercle constitué des points d'ordonnées positives ou nulles du cercle (C) et on note alpha une mesure en radians de l'angle (OA;OM). A chaque point M est associé son symétrique N par rapport à l'axe (O;i).  
 
Le but du problème est de montrer qu'il existe une valeur de alpha pour laquelle l'aire du triangle AMN est maximale.  
 
1) Dans quel intervalle alpha varie-t-il ?  
 
2) Exprimer l'aire du triangle AMN en fonction de alpha (on déterminera les coordonnées des points M et N en fonction de alpha).  
 
3) Etudier les variations de la fonction définie sur [0; pi] par : f(x)= sinx*(1-cosx) On montrera que f'(x)= (1-cosx)*(2cosx+1)  
 
4) Existe-t-il une valeur de alpha pour laquelle l'aire du triangle AMN est maximale ? Si oui, quelle est cette valeur de alpha et quelle est la valeur maximale de l'aire du triangle AMN?  
 
Merci d'avance

 
 
N'est ce pas évident?
 
Bon un peu d'aide :quelle est l'air d'un triangle isocèle?
 
A=0,5*base*hauteur.
 
Le reste est trivial,il te suffit d'exprimer l'aire A(alpha) du triangle en fonction de alpha,d'étudier la fonction ,de calculer les extrema de A et de voir géométriquement à quel point çà correspond.
 
Indice: alpha varie entre 0 et pi

Salut j'aurai besoin d'aide pour un devoir de maths du CNED, niveau Première S (je passe en terminale). Voici l'énoncé :
 
On considère (Un) définie par :
U0 = 27  , U1 = 27,27, etc...... Un = 27,272727......27
 
1) On définit (Vn) par :  
Vn = Un-U(n-1)
 
Calculer V1 V2 V3. (ça ça va j'ai pu faire ^^)
 
2) Montrer que (Vn) est géométrique.  
 
3) Calculer la somme Sn des n premiers termes de (Vn) et calculer lim Sn quand x tend vers +infini.
 
4) En déduire que (Un) converge vers 300/11.
 
 
Voilà je sui bloqué à partir du 2), je ne comprends pas comment prouver que Vn est géométrique et j'arrive pas à voir les rapports entre les 2), 3) et 4).

merci de votre aide et (snif) bonne rentrée !

2) Par définition: Un= Un-1  + 27 x 100^(-n) pour n>0
 
Donc Vn = Un - Un-1 = 27 x 100^(-n)  
 
Vn+1/Vn = 1/100
 
Vn est donc géométrique de raison 1/100
 
3) Sn est une série géométrique! Sn= somme(27 x 100^-n; 0; n) - 27
 
Sn = 27 * (1/100 x 1/100^n)/(100 -1) -27
 
en + infini, Sn tend vers 27*100/99 - 27 = 300/11 -27
 
4) Sn = Un - Uo donc Un converge vers Sn + Uo = Sn + 27 = 300/11

 
ta essayer de repondre aux questions? explique nous precisement ce que tu comprend pas avec tes reponses à toi et on t'aidera
Aider c'est different de faire, c'est à toi de faire ton boulot pas à nous.

Tu sais c'est comme tous les exos de lycée, la réponse est dans la question.
Par contre, moi je pense que vu la configuration, alpha appartient à 0 pi/2 car oa est fixe et om balaie de 0 ( m dans le prolongement de a) jusqu'à ce que m = o cad pi/2.  
Sinon, on voit que la fonction donné aux questions suivantes répond à la question précédente.  
Pour faire une analyse de fonction, il te suffit de dériver et d'étudier le signe.  
formule de dérivation du produit : (uv)'=u'v+v'u  
donc f' = cos * (1-cos) + sin * sin
          = cos   - cos²   +   sin²   Formules trigo
          = cos   - 2cos²  +   1
          Et voilà.  
Le reste est chiant à taper et il n'ya pas d'astuces.

daadou wrote : "Tu sais c'est comme tous les exos de lycée, la réponse est dans la question"
 
...  
 
haha c pas con ! lol  
 
merci à Axe free pr la réponse  

Ben c'est un peu vrai...  
mates la transition question 2---->3  

j'ai encore besoin de votre aide, guys :
 
Exo :  
 
On considère le réel a de l'intervalle [0 ; pi/2] tel que : cos a = (1+racine5)/4
 
1) Calculer cos 2a puis cos 4a
2) En remarquant que cos a et cos 4a sont opposés, déduire que la valeur de a est pi/5.  
3) En déduire les valeurs exactes de sin pi/5 ; sin 2pi/5 ; sin 4pi/5
 
J'arrive pas à trouver sin pi/5 et tte la suite de l'exo est basée dessus ! Je c que la solution est tte conne mais je piétine et de plus je HAIS la trigo...
 
Can you help me ?

 
utilise le fait que cos(x)²+sin(x)²=1, cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b), et les formes exponentielles.

ouais mais si je pars de cos a = (1+racine5)/4 avec cos²a + sin²a = 1, j'arrive a un truc affreux genre (-11-racine5)/8 = sin²a et pour arriver à sin a à partir de cette horreur c pas vraiment simple...  
 
Quelqu'un pourrait m'indiquer la méthode ?  

 
Il suffit de calculer, tu as du faire une erreur:
 
sin (a)=sqrt(1-cos²(a)) (car positif, c'est Pi/5)
         =sqrt(1-(1+2*sqrt(5)+5)/16)
         =sqrt([5-sqrt(5)]/8)
en espérant ne pas m'être planter moi-même
 
edit: Ton truc n'est pas affreux, il est pire que ça! (sin² négatif?) Cela devrait t'indiquer qu'il y a une erreur de calcul.

c'est vrai ! g du faire une erreur qqe part...
o fait, "sqrt" c quoi ?  
 
je passe en Ts alors si c un truc qu'on voit en Ts je peu pas connaître...

 
racine carrée (square root)

haha ok ^^

 
Gros Geek va!  

Bonjour, je suis bloqué sur le meme exercice, le probleme c'est que je n'arrive meme pas a trouver cos 2a et cos 4a, par conséquent je ne comprends pas grand chose de ce que vous dites sur la suite de l'exercice

cos(2a)=cos(a+a)=cos(a)²-sin(a)² or sin(a)²=sqrt(1-cos(a)²)donc
 
cos(2a)=cos(a)²-sqrt(1-cos(a)²)

Merci! Pour savoir, cos²(a) est-il égal a cos(a)² ?

c'est la même chose, du moment que le caree est a l'exterieur d parentheses

Encore merci. Et derniere chose, je trouve que cos (2a) = 3/8 - sqrt5/8 est-ce que c'est bon ? Et pour cos 4a c'est egal a cos(2a+2a) soit 6/8 - 2*sqrt5/8

non c'est pas ça, à vue d'oeil  tu as fait sauter des sqrt(5)

 
sin² a = 1 - cos² a (pas racine, c'est sin a = sqrt(1 - cos² a), pas sin² a)
 
donc cos 2a = cos² a - sin² a
                 = cos² a -(1 - cos²a) = cos² a -1 + cos² a = 2cos² a -1 (formule à utiliser dans cet exercice)
                 = 1 - 2sin² a (démonstration semblable)
 
Donné dans l'énoncé cos a = (1 - sqrt 5)/4, calculer cos 2a puis cos 4a est très simple. De plus l'énoncé demande dans la question suivante de constater que cos 4a est l'opposé de cos a, donc la valeur de cos 4a est connue d'avance.

 
lool Catastrophe, 1 faute d'inattention et tous tombe. Pourtant au debut du topic, j'ai mis les bonnes formules .Desolé

slt bon voila je c ke jé rien a faire sur se forum mé jé besoin daide é kome vs éte  tré loin par rapoort a moi jme ss di ke se ke jé dire vs parétra simple voila je ss a la cned é jé du mal en math au début sa alé mé la c une kata  
jarrive pa a fére mon exo é sa done sa
 
-on se propose de ( trois étape ) déterminer x tel que : x+4 = 1
                                                                           ___    __
                                                                            3      -6
 
apré il me sorte  
détermine a tel que a-24=3
 
dévellope -6 (x+4)
 
détermine x tel que  x+4 = 1
                            ___   __
                             3      -6
 merci d'anvence

Aïe ça pique les yeux ! ><
 
Par exemple pour la première c'est bien : x + 4/3 = -1/6 ?
On peut ajouter (ou soustraire) le même nombre de chaque côté de l'égalité sans la changer.
Donc on peut faire -4/3 de chaque côté, on se retrouve alors avec x = -1/6 - 4/3
Il ne te reste qu'à calculer ça, en réduisant au même dénominateur.
Fais la 2ème et la 4ème de la même façon.
 
Développer = transformer le produit en somme. (le contraire c'est factoriser : passer d'une somme à un produit).
Un exemple simple :
3 paquets de 5 bonbons rouges et 6 verts   --développer-->   15 bonbons rouges et 18 verts.
En math ça donnerait : 3*(5 + 6) = 3*5 + 3*6 = 15 + 18

ok jvé ésséyé es ke ken jé fini je lé mé sur le forum es ke sa te derangeré de me lé corigé stp  
???

 Ça te dérangerait vraiment d'écrire en français ?  

Je veux bien y jeter un oeil, mais s'il te plait, applique toi dans l'écriture.
On est sur un forum et non sur msn .
A+

ok merci je vais faire attention

oki
essaye de faire la suite, n'hésite pas à me demander des explications, je jetterai un cou d'oeil par ici.

merci  " ethyl_nbz " mais sayer j'ai compris merci beaucoup
mais par contre si j'ai un autre probléme es ce que je peus vous demanderde m'aider . ??

Bien sûr. Aucune problème de ce côté là.
Bonne chance pour la suite.