Po  
 
J'ai un exo que je ne sais pas par quel bout prendre:
 
A l'instant t=0, 2 navires sont sur le meme meridien. Le navire N' est à une distance "a" au nord de N.
 
1) N va vers le nord à la vitesse v, N' vers l'est à la vitesse constante v'.  
Quelle sera la distance minimale entre les deux navires?
 
2) N' se dirige vers l'est à la vitesse constante v'.  
Quelle direction doit prendre N pour atteindre N' en ligne droite?
Calculer la durée correspondante.
 
Si ça vous inspire, je serai heureux d'avoir votre aide.
Merci

Quelle classe?

Fait un schema, ca sera beaucoup plus simple  
 
PS : ca sent le theoreme de Pythagore

premiere année de fac,mecanique du point.
 

Si t'est en L1 ca doit pas etre pythagore    
L'exos ca donne ca en schema ?
Si t'appel la distance x la distance entre le N en rouge et le N' en noir et y la distance entre N' noir et N' rouge, alors la distance min. ca doit etre quant y = x. Mais comme ils se deplacent a des vitesses différentes ( v et v' ) tu doit le prendre en compte aussi.

Est ce que tu as une idée de la distance "a". Parceque si, par exemple, a = 10 000 km le problème est un peu plus complexe.

MAis bon, peu être que tu n'as pas encore vu la cinématique en coordonnées sphériques. Dans ce cas, oublie mon message précédent.

justement, je ne sais pas s'il faut tenir compte du fait qu'on est sur une sphere.
Pour la question 1) la distance varie selon que la vitesse de N est superieure ou inferieure à calle de N'.
Pour 2) coordonnées spheriques ou pas?
On a commencé à voir, mais pas dans cette serie d'exercices là.
 
Merci de votre aide nazzzdaq et Nassoux

Je crois que tu dois prendre en compte les coordonnées sphérique car autrement le problème n'a aucune sens (en tout cas en géométrie euclidienne 1/ est évident...). Donc utilise l'espace des geodésiques de Riemann!

Je dis des conneries,  
si à T=0 les deux navires sont sur une même ligne et si ces navires évoluent dans deux directions "perpendiculaires", les navires s'éloignent dans l'espace euclidien comme dans l'espace de Riemann. Donc la distance minimale est la distance initiale. Soit -> D=a
 
Maintenant pour le 2/ tu reste dans l'espace euclidien. Ca m'a l'air trop complexe de faire un calcul en sphériques. (en plus on parle de ligne droite).

Pour 1 , si le navire du bas va plus vite, il se rapproche  
v>v', Dmin= (a/v)*v' car a/v est le temps que met N pour aller en N'.
 
C'est bon?
Il faut affiner?
 
et après?

Ah oui je vois j'ai confondu N et N'. Désolé.

Je ne crois pas que la distance minimale est atteint lorsque N arrive en N'.
 
Autrement tu prends N(x,y) et N'(x',y').
x = 0
y = vt
 
x'=v't
y'=a
d² = (distance de N à N')=(x-x')²+(y-y')² -> tu obtiens d² = f(t)= At² + Bt + C.  
Tu prends t0 tel que f'(t0)=0
La distance minimale est f(t0).

Ah ouais, sympa Nazzzzdaq; merci