Bon voilà, j'ai un exo de maths qui me pose un peu problème et j'aimerais que vous m'aidiez a le résoudre en me donnant des pistes svp.
 
Voici l'énoncé :  
 
ABC est un triangle, k un réel quelconque
 
1° A quelle condition le barycentre de (A,k-4), (B,2k-4) et (C,3k+2) existe-t-il ?
2° On appelle Gk  le barycentre de A, B et C lorsqu'il existe.
Quel est le lieu géométrique des points Gk lorqsque k varie sur R\{1} ?
 
Mes réponses :  
 
1° Afin que k existe , il faut que la somme des coefficiants de A B et C soit différente de 0.  
(K-4)+(2k-4)+(3k+2) # 0
k#1
 
2° Eh bien ici, je nai pas de pistes si ce nest que :  
(k-4)Ga + (2k-4)GB + (3k+2)GC = 0
 
GA, BG, Gc Et 0 sont des vecteurs.(pas de touche sur le clavier ^^)
 
Donc je requiers votre aide pour m'aider a le résoudre svp !

essaye d'exprimer le vecteur OG en fonction de k et de tes différents points (un coup de chasles et ça se fait sans trop de pb), et vois si tu peux pas reconnaître quelque chose de connu. pas convaincu que ça donnera grand chose mais ça fait déjà une piste y a pas d'hypothèses supplémentaires sur A, B et C ?

Non, on nous donne que ça sur A B C.  
 
Ca fait :  
 
OG = ((6k-6)(xa+xb+xc)+(6k-6)(ya+yb+yc))/(6k-6)
 
xg = xa+xb+xc
yg = ya+yb+yc
 
Donc ça nous avance pas trop. sniff
 
Merci quand même .
 
J'ai essayé avec I=m[AB] et j=m[BC]
 
ça me donne :  
(6k-6)Gi + (3k+2)Gc = 0
(8K)Gj + (3k+2)Gc = 0
 
Mais j'ai pas l'impression que ça va servir  

teste trois ou quatre valeurs pour k et conjecture le lieu du barycentre.

ok, je vais essayer.
 
J'ai GEOPLANW sur mon pc ,et jai essayer de représenter l'exo dessus mais j'ai eu une petit prob:  
 
En premier j'ai créé trois point libre A B C dans un plan, puis un autre K.
Ensuite j'ai créé le polygone ABC . Le prob est arrivé quand j'ai tenté de  créé Gk, : j'ai fait créé -> point -> barycentre :
 
Liste es points pondérés : (A, k-4) (B, 2k-4) (C, 3k+2)
nom du barycentre : Gk
 
Et là :  
 
Erreur :
Types incompatibles dans une opération.

il a sans doute du mal avec le k qui n'est pas défini

Ben en fait je me suis gourré, k  n'est pas un réel libre , mais uhne variable numérique libre.  
Après avoir créé le barycentre,  je fais tracer la trajectoire de G quand k varie, et là  j'ai le droit a une droite qui passe par (AB)
 
 

dans ce cas il faut montrer que OG = (un vecteur fixe) + k*(un autre vecteur fixe)

Comment tu fais ? Tu exprime Og = OA+OB+OC ?

tu pars de la définition : (k-4)Ga + (2k-4)GB + (3k+2)GC = 0
 
tu fais un coup de chasles sur les 3 vecteurs pour faire apparaître du OG, tu bidouilles et ça marche

(6k-6)OG = (k-4)OA + (2k-4)OB + (3k+2)OC
(6k-6)OG = (6k-6)(OA+OB+OC)
OG = OA+OB+OC
XG= xa+xb+xc
Yg= ya+yb+yc
 
Ca m'avance pas trop je pense.

euh comment tu passes de la première à la deuxième ligne ?

ben j'ai fais : (k-4+2k-4+3k+2)(OA+OB+OC)

bizarre comme factorisation

c'est pas bon ?

non, pas vraiment si tu redéveloppes tu verras que tu tombes pas sur la même chose

ça pédale dans la choucroute là...
on a apparament une droite...
On pose G(-1) le barycentre tel que k=-1 et G(0) le barycentre tel que k=0
Il faut montrer que les vecteurs G(-1)G(0) et G(0)G(k) sont colinéaires.
 
après des calculs on obtient G(-1)G(0)= 3/12.OA + 2/12.OB - 5/12.OC
et G(0)G(k)= -2k/(k-1) . ( 3/12.OA + 2/12.OB - 5/12.OC )
= -2k/(k-1) G(-1)G(0)
donc les vecteurs G(-1)G(0) et G(0)G(k) sont colinéaires pour k # 1 et donc G(k) décrit la droite G(0)G(-1) privée d'un point qui reste à déterminer.

ah...
bah j'arrive pas ,a chaque fois je retombe sur 6k-6, comment tu fais ?

1. calcule OG(k) --- c'est pas trop dur
2. calcule OG(0)
3. calcule OG(-1)
4. calcule G(-1)G(0)=G(-1)O+OG(0)
5. calcule G(0)G(k)=G(0)O+OG(k)
6. factorise G(0)G(k) par -2k/(k-1) et c'est bon

Quand tu écris G(-1), ça correspond a un coefficiant ou a une fonction ? (sinon le reste j'ai a peut près compris)

relis mon post de 15:21, les notations y sont définies...

ce que je pige pas c'est que tu fais un vecteur G(-1)G(0), je vois pas ce que tu fais pour avoir ça.

t'es en quelle classe ?

Si j'ai  
 
G(-1) bary tel que k=-1 :
 
-12OG = -5OA-6OB-OC
OG = (5OA+6OB+OC)/12
 
G(0) bary tel que k = 0
 
-6OG = -4OA-4OB+2OC
OG = (2OA+2OB-OC)/3
 
Après pour avoir le vecteur G(-1)G(0) c'est là que je pige pas , tu créé 2 bary ?

Je suis en 1S (je sent que ça va charier...)

cf point 4 du post de 15:30   (faut etre un minimum attentif)

Oh merde le con, j'avais mal lu,
 je suis vraiment désolé, merci beacoup....

pas grave. c'est plutot un exo de term S donc effectivement, c normal que tu trouve ça un peu dur.
 
n'oublie pas de faire l'étude de la fonction f(k)=-2k/(k-1) pour affirmer que le lieu du barycentre est bien une droite et qu'un point en est exclu (calcul de limites)

WA ! je vous remercis beacoup pour votre aide apportée (surtout pains-aux-raisins !) grace a vous c'est résolu, merci encore !!!!!!!
 
 (je reviendrais peut être si j'ai un prob pour le calcul de limites, mais ça je sais faire quand même ^^)