Selon la dernière correction d'un exercice de mathématiques sur les limites:
        lim[x-1+(8/x^2+1)]=0         en +°° et en -°°
 
Je n'arrive pas à trouver ce résultat. Quelqu'un aurait-il l'aimabilité de bien vouloir m'aider.
  Merci, Félix en term ES

Je trouve une limite de -∞ en -∞ et de +∞ en +∞, ce que semble confirmer ma calculatrice graphique..

Mon raisonnement en +∞ :
x² tend vers +∞
8 / x² + 1 tend donc vers 0
x - 1 - (truc qui tend vers 0) va donc tendre vers +∞ quand x tend vers +∞

Mon raisonnement en -∞ :
x² tend vers +∞
ensuite, pareil qu'au dessus...

Je suppose que ton raisonnement était le même.. si quelqu'un voit une erreur, je veux bien connaitre la solution.

Edit : J'ai fait le calcul avec 8 / (x²+1), mais je me demande si c'est bien ça ou pas..
Edit 2 : Je suppose que oui, sinon Felixlep n'aurait pas mis de parenthèses dans son calcul

Je ne suis pas excellente en lim, mais mon raisonement:
 
x-1+ 8/x² + 1 = (x^3 +8)/x²=x+8/x
 
Donc on a le 8/x qui tend toujours vers 0 ( si x tend +/- infinie)
Donc si x tend vers - infine, c'est - infinie
De meme si x tend vers +infinie.
 
Si c'est faux, comment il faut faire???

Moi aussi je pense que la limite de ta fonction en -oo c'est -oo et en +oo c'est +oo.
 
Si tu remplaces, tu trouves :
 
x-1 --> +oo (si limite en +oo) ou -oo (si limite en -oo)
8/(x²+1) --> 0 plus (si limite en +oo) ou 0 moins (si limite en -oo)
 
Donc, la réponse c'est l'infinie.
 
Et puis si tu développes la fonction, tu tombes sur :
 
(x^3 - x² + x - 7) / (x² + 1)  
 
Donc la limite vers l'infinie de (x^3 - x² + x - 7) / (x² + 1) = limite vers l'infinie de x^3 / x² = limite vers l'infinie de x = l'infinie.
 
Ton prof a dû se tromper ; ça arrive à tout le monde (surtout au mien xD).

Et si on fait bêtement le calcul pour des valeurs très négatives, le résultat est très négatif.
De même, pour un calcul très positif, les résultats sont très positifs :
f(-50000) = -50001
f(-30000) = -30001
f(40000) = 39999
f(60000) = 59999

Je pense que la solution notée est fausse.

J'ai compris, tu as mal note:
 
x-1+ 8/(x²+1)= (x(x²+1) -(x²+1) +8)/(x²+1)=
 
(x^3 +x -x² +7)/(x²+1) donc tu devise tout par x^3 pour simplifier:
 
__1__ - __1__ __ + __1____ + __7_______
x²+1      x^3 +x      x²(x²+1)     x^3(x²+1)
 
Tout tends vers 0
 
OU du moins ce qu'avait fait le prof. Mais je suis de l'avis que cela tend vers -/+ infinie.

 
Pas compris pourquoi tu divises par x^3 .
 
Cf. mon post => quand tu tombes sur (x^3 +x -x² +7)/(x²+1) ; tu prends les monômes de plus fort degré donc c'est la limite quand x tend vers l'infinie de x = l'infinie.
 
Non ?  

Ah parfois tu as une somme de fractions, et tu décides comme ça de diviser toutes les fractions par une même valeur ?    
Si tu veux diviser tout le monde par x^3, c'est que tu mets x^3 en facteur commun.
 
Tu as alors :
 
__1__ - __1____ + __1____ + ____7_____    le tout multiplié par x^3
x²+1      x^3 +x      x²(x²+1)     x^3(x²+1)  
 
Tu tombes sur une forme indéterminé : zéro * l'infini

Ton résultat a l'air bon lui aussi.

Mais pour la méthode, que tu emploies je n'en suis pas certaine par contre...

Parce qu'on a l'infinie sur l'infinie, donc il faut simplifier. Par contre je pense qu'il y a certain condition. Et je m'en souviens plus.
 
Mais dans tous les cas c'est de cette maniere qu'on peut avoir 0 comme reponse    reste a savoir si on peut le faire.

 
Si tu divises par x^3 ça veut dire que tu multiplies tout par x^3 ?!
 
D'où vous sortez tout ça ?  
 
Et puis, si tu divises par x^3, tu changes complètement la valeur de la fonction non ? Enfin, ce n'est plus la même fonction !

 
Non, tu as une fonction polynôme donc il faut prendre les monômes de plus fort degré quand tu veux trouver la limite quand x tend vers l'infinie.

Et pourquoi 0*quelque chose est indeterine    C'est 0 .... non?  
 
Mais j'en suis sure que ma reponse est fausse    cela fait que je n'ai pas fait des lim "difficile". D'ailleurs il faut les reviser.

Mettre le plus gros "x puissance quelque chose" en facteur est une technique qui te permet parfois de calculer facilement une limite.

Ici, elle a mis tout le monde sur un dénominateur commun, ce qui donne des fractions, puis elle a mis "x^3" en facteur.

Ca donne "x^3" multiplié par "plein de fractions" : toutes ces fractions ont des limites très faciles à calculer, elles tendent vers zéro.

Le problème est qu'on obtient au final zéro (la limite de la grosse parenthèse) * l'infini (la limite de x^3), ce qui est une forme indéterminée.
Son calcul est donc faux. On ne peut pas trouver une limite qui vaudrait zéro, le prof a faux.

Zéro fois l'infini c'est une forme indéterminée. Tu ne peux pas savoir si c'est le zéro qui l'emporte (comme d'hab) ou si c'est l'infini (puisqu'il est immense).

Quand on étudie les limites, on est confronté à quatres formes indéterminées qui posent problème :
-> ∞-∞
-> 0*∞
-> 0/0
-> ∞/∞

Quand on tombe sur un résultat de ce genre, on ne peut pas conclure. Il faut alors "bidouiller" pour éviter la forme indéterminée et réussir à trouver la solution.

$temp a raison c'est x^3 * 0, don infinie * 0.  
 
Edit: $temp  a explique pourquoi c'est faux. Drole de prof    Mais bon, cela arrive a tout le monde.

 
0* quelque chose n'est pas forcément une forme indéterminée. Si c'est : 0*10 = 0.
 
Mais je pense que tu voulais dire 0*oo.
 
Et de toute façon, dans (x^3 +x -x² +7)/(x²+1), tu ne tombes pas sur 0*oo.
 
Non ?

Non, avec ça tu ne tombes pas sur 0*∞.
Mais elle avait utilisé une autre technique puisqu'elle tentait de trouver un moyen d'obtenir une limite = 0.

Vous cherchez trop compliqué moi j'dis !!!
 
Il faut commencer à "se casser la tête" quand on a une forme indéterminée qui est "difficile" ; celle-là, elle est facile puisqu'il suffit de prendre les monômes de plus fort degré.
 
Donc je ne trouve qu'une seule explication : soit le prof s'est trompé, soit Felixlep a mal écrit la fonction ; d'où les résultats divergeants.

 
Voici ce que j'ai compris ; et mon calcul :
 

 
De même en -oo.

Pas la peine de faire toutes ces opérations
Si (x-1+8) est au numérateur alors effectivement les limites sont nulles.
Sinon si comme tu l'as écris tu as x-1 devant la fraction, les limites sont respectivement +infini et -infini