Bonjour à tous,  
 
Voilà je dois déterminer si les fonctions suivantes ont une limite en (0,0).
 
f(x,y)=(sin(xy)/x  
 
Je regarde en y=0, x>0 et je vois que f tend vers 0
Je regarde en x=0, y>0 et je vois que f tend vers 0 aussi.
Et en y=x, f tend vers 0 aussi.
Comment je peux faire pour voir si la fonction a une limite en (0,0) ?
Je vous remercie beaucoup d'avance.

piste : pour y différent de 0, f(x,y) = [sin(xy)/xy] * y

Je vois pas trop.
pour y différent de 0, f(x,y)= [sin(xy)/xy]*y et je fais lorsque x tend vers 0 ?

d'accord , donc j'ai :
sin(xy)=xy- ((xy)^3/3!)
[(sin(xy))/xy]*y= y - (xy^3/6)
 
Mais j'ai quand même pour y différent de 0 la limite tend quand même vers 0. Donc la fonction admet une limite en (0,0) qui vaut 0 ??

bah si tu as pour y différent de 0 ça tend vers 0, et que pour y = 0 ça tend vers 0 aussi, alors ouais la limite en (0,0) est 0

FAUX

 
La continuité (ou notion de limite) de fonctions a plusieurs variables c'est autre chose que la continuité des restrictions à des droites de la fonctions (il y a des contre-exemple classique a ce genre de raisonnement)
Et là tu ne peux pas regarder en x=0 (la division par 0, c'est mal). Cependant un indice: sin(machin) se majore facilement de façon classique (par autre chose que 1 ...)
 
edit: ouais il y avait d'autres solutions, faudrait que je lisent