Voila Bonjour je suis en train de faire un exercice pour m'entrainer pour le bac a venir. C'est un exercice d'arithmétique :
1.a Montrer que si m est un nombre entier tel que: 0<m<7, alors 77-11m n'est pas divisible par 7. En déduire que 77 ne peut pas s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs
b.Soit x un entier ; montrer qu'il existe un entier m, vérifiant 0<m<(ou égale)7, tel que x-11m soit divisible par 7.
En déduire que, si x>77, alors x peut s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs.  
 
Voila j'ai réussi le a:
Par l'absurde: si 7/(77-11m)
alors 7/77 (ok) et
7/11m
or 0<m<7 avec m entier  
7 étant premier, m<7 sera premier avec 7, puisque 7 a pour seuls diviseurs 1 et lui-même.
 
Donc 7 et 11 étant premiers entre eux, si 7 divise 11m, alors 7 divise m => contradiction ^^
donc 7 ne divise pas 77-11m
 
pour la deuxieme partie de la question:
tu as 77-11m qui n'est pas multiple de 7
tjrs par l'absurde:
si 77=11m+7n tu as donc 77-11m=7n (n entier positif)
Or ca c'est dire que 77-11m est multiple de 7 !
Contradiction avec ce que je t'ai dit juste avant donc 77 ne peut pas s'ecrire comme ca.
 
Voila je seche pour la b. pouriez vous me donné une indication?
Merci

qqn a une idée?^^

Les restes de 11*m pour m entre 1 et 7 sont 0,1,2,3,4,5,6 (c'est exhaustif quoi).
Si tu connais les congruences le reste se fait bien, sinon concentre toi sur le reste de x dans la division euclidienne par 7 et cherche à le compenser en utilisant le bon "m"