Voici l'exercice, je ne sais pas le faire et C tré URGENT!  
Soit ABC un trinagle. On note BC= a , AC= b , AB= c  
L'objectif de cet exercice est de trouver des reels alpha beta gamma affectés aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit dans le triangle ABC soit le barycentre des sommets.  
Soit A' le pied de la bissectrice de l'angle BAC. Le point A' est donc equidistant des cotés de l'angle ( Propriété caractéristique des points de la bissectrice). On note d cette distance et h la longueur de la hauteur du triangle ABC issue de A.  
 
1) a) Exprimer  les aires des triangles AA'B et AA'C de 2 facons diférentes.  
   b) En deduire que A'B / A'C = c / d .  
 
2)Démontrer que A'est le barycentre des points pondérés (B,b) et (C,c)  
 
3) Soient B'  et C' les pieds des bissectrices des angles ABC et ACB .  
   Exprimer B' comme le barycentre de 2 points et C' comme le barycentre de 2 points .  
 
4) Démontrer que le point I est le barycentre des points pondérés (A,a) (B,b) et (C,c).