salut !
démontrer que:
 
1) si f est une fonction paire alors intégrale sur [-2;2] de f(x)dx = 2*intégrale sur [0;2] f(x)dx
 
2) si f est une fonction impaire alors intégrale sur [-2;2] de f(x)dx = 0
 
   
Voila j'arrive à démontrer ces 2 propositions en m'aidant d'un dessin mais je pense qu'une démonstration doit s'appuier sur des calculs, c'est donc à ce niveau que je bloque.
Merci d'avance pour votre aide    

décompose tes intégrale en deux intégrale, ca va venir tout seul. (tu fait de -2 à 0 + 0 à 2)
 
j'ai pas écrit tout ca mais jpense il faut passer par la

c'est ce que j'ai fait mais le pb c'est qu'on a l'intervalle [-2;0] or à la fin il nous faut l'intervalle [0;2] comment faire disparaitre le -2 ???

jpense que tu doit aussi te servir du fait que ta fonction est pair, non?

Si f est paire alors f(x)=f(-x)
Si f est impaire alors -f(x)=f(-x)
La c'est tout de suite plus facile!

Merci, je connais toutes ces relations mais j'obtiens des f(-x) et ça ne m'avance pas, on doit trouver des f(x) et on ne peut pas faire sortir le - par magie non ??

Si f est paire:
 
Int[-2,2] f(x) =Int[-2,0] f(x)+Int[0,2] f(x)
                    =Int[0,2] f(-x)+Int[0,2] f(x)
                    =Int[0,2] f(x)+Int[0,2] f(x)
                    = 2*Int[0,2] f(x)
 
Si f est impaire:  
 
Int[-2,2] f(x) =Int[-2,0] f(x)+Int[0,2] f(x)
                    =Int[0,2] f(-x)+Int[0,2] f(x)
                    =Int[0,2] -f(x)+Int[0,2] f(x)
                    = 0

pour f paire, comment passes tu de la ligne 1 à 2 ?? car en effectuant un changement de borne on a  [0;-2] et non [0;2]. De plus le - qui sert à changer les bornes se place devant le f(x). sauf erreur de ma part on ne peut pas intégrer le - dans la parenthèse et écrire f(-x) non ?
 
MeMe remarque pour f impaire.
a+

 
Non mais je te le refais dans le détail si tu veux:
 
Si f est paire:  
 
Int[-2,2] f(x) =Int[-2,0] f(x)dx+Int[0,2] f(x)dx  
                    =-Int[0,-2] f(x)dx+Int[0,2] f(x)dx  
 
Tu fais un changement de variable en posant y=-x donc dy=-dx
 
Int[-2,2] f(x) =Int[0,2] f(-y)dy+Int[0,2] f(x)dx  
                    = Int[0,2] f(y)dy+Int[0,2] f(x)dx  car f est paire
                    = 2*Int[0,2] f(x)dx
 
Idem pour f impaire.

dsl je bloke encore....
 
je repars du changement de variable...
 
y=-x et dy=-dx donc en fait y=-x et dx=-dy
 
Int[-2,2] f(x)=Int[-2,0] f(x)dx+Int[0,2] f(x)dx  
                  =-Int[0,-2] f(x)dx+Int[0,2] f(x)dx  
                  =-Int [0;-2] f(-y)(-dy) + ......
                  =Int [0;-2] f(-y)dy + ......
et là je me suis tjrs pas débarassé du -2 alors que toi tu trouves  
Int[0,2] f(-y)dy. La suite c'est bon !
 

ok mais à la derniere étape, tu passes de:
                    =Int[0,2] f(y)dy+Int[0,2] f(x)dx  car f est paire  
                    = 2*Int[0,2] f(x)dx  
 
en fait ta considérée que f(x)dx = f(y)dy
t'as le droit ???

Mais x ou y c'est juste le nom de ta variable. Pour être plus explicite, t'as qu'à tout simplement poser: x=w et y=w. C'est juste le nom qui change.

oui mais comme tu avais posé x=-y..... apres considérer que x=y ça me parait bizarre....

Ha la la...en fait x ou y c'est juste une convention. Ce qui compte c'est que x et y varient dans le même intervalle et que f(x) et f(y) représente une seule et même fonction.
 
Donc pose comme je te l'ai dit:x=w et y=w, c'est pareil et tu comprendras mieux.
 
Petit exemple: Calculer x^2+y^2 pour x=3 et y=3. C'est bien pareil que de calculer 2*x^2 pour x=3. C'est juste un nom de variable car il faut bien lui donner un nom.

Je pense savoir d'où vient ton problème, c'est le y car tu dois penser que c'est le y de ton graphique. Au lieu de y tu as qu'as poser X=-x.

oui effectivement maintenant ça me parait plus logique !
Merci bcp pour ton aide !
Bonne aprem !

Tu peux utiliser un changement de variable avec un t plutôt qu'un X, c'est mieux vu (polynomes inside)

oui ça marche aussi avec un t . Bonne après midi à toi aussi

Je sais bien
Maths sup inside

le changement de variables est au programme en terminale maintenant ?