Bonsoir
voilà aujourd'hui mon prof de micro nous a donné un devoir à faire
mise a part un question de cours que je vous soumettrai par la suite je n'arrive pas à faire un exo (n'allez pas croire que j'ai rien fait c'est faux !   )
 
je pense que le prof s'est planté dans l'énoncé ou en tout cas qu'il manque des données, je vous laisse en juger.
 
 
Soit une firme dont la fonction de production est f( L , q1 ) = A L^(x) q1^(y)  (littéralement A* L puissance x * q1 puissance y)
Les prix affichés des facteurs L et q1 ainsi que du bien final sont w, p1 et p respectivement.
 
 
a) Pour quelles valeurs de x et y cette fonction de production a des rendements d'échelle constants.
 
Pour cette partie de la question j'ai fait 1) : f (tL , tq1) / tf (L , q1) = t^(x+y) / t
 
Or des rendements constants <=> (1) = 1  <=>  t^(x+y) / t = 1     => t^(x+y) = t    =>  x+y = 1    =>  y = 1-x
 
(je sais pas si il attendait des valeurs chiffrées mais bon ca me paraissait bizarre alors j'ai mis sous cette forme)
 
 
b) Donner l'équation du sentier d'expansion.
 
Il me semble que c'est une fonction du type Cobb-Douglas, ce qui implique que le sentier d'expansion est donné par le rapport des prix du TMST soit :
 
TMST(L , q1 ) = w/p1
 
 
 
c) Pour A=4 , x= 1/4 et y= 2/4 déduire la fonction de coût C(q) du producteur aux prix affichés, pour un quantité quelconque d'output q.

Tout d'abord pour moi  C(q) = wL + p1q1
 
ensuite q = f(L , Q1) car blablabla on le sait    
<=> q = A*L^(1/4) *q1^(2/4)                                            bref la puissance 2/4 passe en 1/2 => c'est une racine pour simplifier (mais je sais pas la faire je garde le 2/4)
 
Le problème vient de cette question en fait, comment déterminer C(q) sans avoir les prix (car il est dit dans l'énoncé "aux prix affichés" et ayant regardé des exemples d'exercice je pense qu'il me faut forcément les prix pour déterminer un C(q) exprimé en fonction de p et q)
 
 
bref je tourne en rond et il me semble que si j'avais les prix je serais bien aidé    
ceci me bloquant pour le reste de l'exercice que je pourrais finir quasi intégralement en résolvant cette question.
 
 
d) (la seule qui me pose un souci de terme employé) Quelle est la nature du coût marginal et de la fonction de profit de la firme impliqués par c)
 
qu'entend-on par nature du coût marginal et de la fonction de profit
 
 
 
 
 
 
 
petite question de cours
 
1) Pourquoi un producteur pose la condition égalisant le prix au coût marginal? Quelles sont les conséquences de cette condition lorsque les rendements sont constants, croissants ou décroissants?
 
hmmm je suis pas un fana de cours en fait mais en le relisant je n'ai rien trouvé qui me convienne sur cette question.
J'ai bien une petite idée mais à mon avis elle ne répond pas a la question :
 
ca permet de voir au producteur la demande globale de ses outputs    enfin bref c'est un peu confu
 
merci d'avance de votre aide  

Pour la question a, oui c'est bon.
Les rendements d'echelles sont effectivement constants si la fonction est homogène de degré 1.
En l'occurrence ici, tant que x+y=1, c'est bon.
 
Pour la b, pas sur que ce soit ça mais j'ai un peu la flemme de tout recalculer le TMST.. lol désolé
 
Pour la c :
 
Il faut en premier lieu que tu fasses un programme de minimisation des couts pour trouver les quantités de facteurs de production L et Q1 qui minimisent les couts donc..
Tu dois passer par le Lagrangien
Ca donne entre autre :  
Min wL + p1Q1
Sous contrainte 4L^(1/4)Q1^(2/4)
 
Enfin ca te permet de trouver L et Q1 en fonction de w et p.
C'est très génant que tu n'as pas les prix dans l'énoncé, on peut pas vraiment les inventer.
Cependant une fois que u as trouvé les quantités L et Q1 par le Lagrangien, tu remplaces dans la fonction de C(q) et c'est bon.
 
Sinon pour les questions de cours.
1) p= Cm correspond simplement au fait que la dérivé du profit soit égal à 0. C'est donc un maximum de la courbe du profit ( ou un minimum ceci dit, m'enfin c'est rarement le cas ). Donc p=cm correspond simplement à l'endroit où le producteur peut réaliser le maximum de profit.
 
J'ai pas tellement aidé sur ce coup là m'enfin, vaut mieux ça que rien du tout.
Allez bonne chance

oui meci c'est ce que  j'avais fait au début mais je trouvais que ca donnait trop de variable et en fait je pense qu'il faut exprimer C(q) en fonction de q justement et si je veux faire ca je me retrouve avec w , p1 q un peu trop de variables pour moi

w, p1 ne sont pas des variables mais des parametres, il faut bien que tu minimises le cout
 
La nature du cout marg c'est si il est croissant ou décroissant, tu derives une fois ton Cout marg pour le determiner, pour la nature de la fction de profit j'aurais tendance a dire pareil
 
Pour la question de cours, il te suffit de raisonner un oeu: quand p=cm, le cout de la derniere unité produite correspond au prix de vente, comme tu vas determiner que ton cm est croissant, la prochaine unité coutera plus que l'avant derniere, et donc coutera plus que le prix vendu>>perte sur la dernieer unitée vendue, ainsi le profit est max pr p=cm (1 er postulat classique)

oui tu as raison je me suis mal exprimé ^^ je voulais dire que ca faisait un peu trop d'inconnues et que ca rendait les calculs pas très clair
 
haaa pour la question ok je pensais que le cout marginal s'appliquait a toutes les unités alors qu'il ne s'applique qu'à la dernière (mal lu mon cours ) ==> ce qui change totalement mon point de vue ^^
 
soit merci beaucoup
 
je vais tenter de tout écrire pour l'exercice en me passant des prix mais bon ca me paraissait vraiment étrange ^^

Tu ne peut pas te parler des prix, une fonction de demande s'ecrit en fonction des prix et d'un niveau de profit

je cherche à écrire le profit avec seulement p et q
mais comme j'ai pas de données chiffrées pour q1 et w baaaa ca me fait des trucs pas beaux
 
sinon j'obtiens un profit(q)  = p*f(L,q1) -C(q) = pq - C(q)
 
soit un profit(q) = pq -  (wL + p1q1)
 
or profit'(q) = p
et profit''(q) = 0
 
c'est pas suffisant pour valider les conditions du profit maximum du producteur car le profit'' est censé être < 0.
 
 
 
je commence a me perdre meme en tentant de calculer directement profit'  en dérivées partielles pour obtenir l'offre du producteur :s

   j'ai le même problème:  
    comment répondre à partir de la question 5. c) sans avoir les prix en chiffes ?
 Donc évidemment ca donne une formule monstrueuse avec w et p1.
 Mais bon, le prof mettra pas 0 si le raisonnement est juste.
 
  Pour la question 1. c'est bien : prix = cout marginal pour maximiser le profit.
                                     Mais les conséquences en fonction de la nature des rendements je vois pas.
 
  Pour la question 5.d), j'ai le même problème de voc donc je peu pas aider dsl.
 
  Pour la question 5.g) j'ai répondu que si on a copp-douglas avec alpha + beta = 1 alors on produit toujours la même quantité d'output. C'est bon ou pas ?